A) Ensemble des nombres entiers ⊂ Ensemble des nb rationnels ⊂ ensemble des nb réels ⊂ Ensemble des nombres complexes B) definition: Nb entiers: comprend tous les entiers POSITIFS et NEGATIFS ex: 1 2 3 -6 -2 -4 Nb rationnels: comprend tous les nombres qui peuvent s’exprimer sous forme d’une fraction. Comprend les nombres entiers et les decimaux finis: 0.87 ou 0.3333….
Nb reels: nombres rationnels + nombres irrationnels : √7 ou π ( ne peuvent pas etre exprimes comme une fraction et ils ont une expansion decimale et non periodique
Ensemble de nb complexes: comprend tous les nb de la forme a+bi A et b: nb reels i: unité imaginaire
F) 1.125=9/8 Explication: 1125/1000 puis on divise par 125 diviseur commun on obtient: 9/8 2,9=3
Étape 1: Supposons que le nombre répété soit "n".
x = 2.999999999... 10x = 29.999999999... (décalage d'une position décimale vers la gauche)
Étape 2: Soustrayons l'équation décalée de l'équation d'origine pour éliminer la partie répétée.
10x - x = 29.999999999... - 2.999999999... 9x = 27
Étape 3: Isolons x en divisant des deux côtés par 9.
x = 27/9 X=3
0.8=9/8 Explication: 0,8 a un seul chiffre repetitif donc on multiplie les deux cotes de : x=0.8 par 10 10x=0.8x10 10x=8.8 on soustrait x du cote gauche et son equivalent 0.8 barre du cote droit ca devient: 10x-x= 8.8-0.8 9x=8 X=9/8
5,12barre= 169/33 Meme concepte mais cette fois on multiplie dans la 1ere etape par 10^2 car on a deux chiffres qui se repetent 1 et 2… 100x=512.12barre 99x=507 X=507/99=169/33
1.234barre= 1111/900
1.234barre= 611/495
1.234barre= 137/111
Meme methode la seul difference est qu’on multiplie dans la 1ere etape par 10 ou 100 ou 1000 selon le nb de chiffres repetes
G) ce nombre est rationnel car on peut l’ecrire sous forme d’une fraction. X=0.10100100010001barre X.10^13= 0.10100100010001barre x 10^13 ( il a 13 chiffres non repetitifs) 10^13x= 1010010001000.1barre Maintenant in multiplies par 10 comme apres la virgules on 1 un seul chiffre qui se repete 10^14x= 10100100010001.1barre Maintenant on soustrait 10^13 du cote gauche et son equivalent 1010010001000.1barre du cote droit on obtient 9x10^13x=9090090009001 X= 9090090009001/9x10^13
H) Les fractions qui peuvent être représentées par un code à virgule fini sont celles dont le dénominateur est une puissance de 2 ou une puissance de 5 (ou une combinaison de ces deux) Donc : 55/44=1.25 44=2^2 x 5 et 14/25=0.56 25= 5 x 2 Alors que 2/15 15= 3 x 5
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A) Ensemble des nombres entiers ⊂ Ensemble des nb rationnels ⊂ ensemble des nb réels ⊂ Ensemble des nombres complexes
B) definition:
Nb entiers: comprend tous les entiers POSITIFS et NEGATIFS ex: 1 2 3 -6 -2 -4
Nb rationnels: comprend tous les nombres qui peuvent s’exprimer sous forme d’une fraction. Comprend les nombres entiers et les decimaux finis: 0.87 ou 0.3333….
Nb reels: nombres rationnels + nombres irrationnels : √7 ou π ( ne peuvent pas etre exprimes comme une fraction et ils ont une expansion decimale et non periodique
Ensemble de nb complexes: comprend tous les nb de la forme a+bi
A et b: nb reels i: unité imaginaire
C) dans la photo
D) ordre croissant:
Dans la photo
E)
25/4= 6.25
2/7 = 0.2857142857
1/17= 0.05882352941
F) 1.125=9/8
Explication: 1125/1000 puis on divise par 125 diviseur commun on obtient: 9/8
2,9=3
Étape 1: Supposons que le nombre répété soit "n".
x = 2.999999999...
10x = 29.999999999... (décalage d'une position décimale vers la gauche)
Étape 2: Soustrayons l'équation décalée de l'équation d'origine pour éliminer la partie répétée.
10x - x = 29.999999999... - 2.999999999...
9x = 27
Étape 3: Isolons x en divisant des deux côtés par 9.
x = 27/9
X=3
0.8=9/8
Explication: 0,8 a un seul chiffre repetitif donc on multiplie les deux cotes de : x=0.8 par 10
10x=0.8x10
10x=8.8 on soustrait x du cote gauche et son equivalent 0.8 barre du cote droit ca devient:
10x-x= 8.8-0.8
9x=8
X=9/8
5,12barre= 169/33
Meme concepte mais cette fois on multiplie dans la 1ere etape par 10^2 car on a deux chiffres qui se repetent 1 et 2…
100x=512.12barre
99x=507
X=507/99=169/33
1.234barre= 1111/900
1.234barre= 611/495
1.234barre= 137/111
Meme methode la seul difference est qu’on multiplie dans la 1ere etape par 10 ou 100 ou 1000 selon le nb de chiffres repetes
G) ce nombre est rationnel car on peut l’ecrire sous forme d’une fraction.
X=0.10100100010001barre
X.10^13= 0.10100100010001barre x 10^13 ( il a 13 chiffres non repetitifs)
10^13x= 1010010001000.1barre
Maintenant in multiplies par 10 comme apres la virgules on 1 un seul chiffre qui se repete
10^14x= 10100100010001.1barre
Maintenant on soustrait 10^13 du cote gauche et son equivalent 1010010001000.1barre du cote droit on obtient
9x10^13x=9090090009001
X= 9090090009001/9x10^13
H) Les fractions qui peuvent être représentées par un code à virgule fini sont celles dont le dénominateur est une puissance de 2 ou une puissance de 5 (ou une combinaison de ces deux)
Donc : 55/44=1.25
44=2^2 x 5
et 14/25=0.56
25= 5 x 2
Alors que 2/15 15= 3 x 5