Bonjour

Explications étape par étape :

1)

a)

f '(x)=-3x²-12x+180

f '(x)=-3(x²+4x-60)

f(6)=-3(6²+4*6-60)=0

Donc on peut écrire :

f '(x)=-3(x-6)(ax+b)

On développe :

f '(x)=-3(ax²+bx-6ax-6b)

f '(x)=-3(ax²+x(b-6a)-6b)

Par identification avec :

f '(x)=-3(x²+4x-60) :

a=1

b-6a=4 ==>b-6=4

b=10

-6b=-60

b=10 , déjà vu.

Donc :

f '(x)=-3(x-6)(x-60)

2)

Dans l'ordre croissant :

1997 - 2000 - 2000 - 2003 - 2004 - 2008

On prend 2000 comme "base" :

(-3 + 0 + 0 + 3 + 4 + 8) /6=12/6=2

Moyenne : 2000 +2 =2002