Re bonjour

Explications étape par étape :

Partie A :

1)

f '(x)=3(-2/3)x²-4x+6

f '(x)=-2x²-4x+6

2)

On développe ce qui est donné :

2(1-x)(x+3)=2(x+3-x²-3x)=2(-x²-2x+3)=-2x²-4x+6= f '(x)

3)

Signe de f ' (x) et variation de f(x) :

1-x > 0 ==> x < 1

x+3 > 0 ==> x > -3

x-------->-∞..................-3........................1.....................+∞

(1-x)---->..........+..........................+..........0..........-..............

(x+3)--->........-.............0.............+......................+...........

f '(x)---->...........-..........0..............+.........0.........-.............

f(x)----->...........D.........-17..........C.........13/3........D.........

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.

J'ai trouvé f(-3) et f(1) avec la calculatrice en y rentrant la fct f(x).

4)

Minimum qui vaut -17 en x=-3.

Max  qui vaut 13/3 en x=1.

5)

Tgte en x=-2 :

y=f '(-2)(x-(-2))+f(2)= f '(-2)(x+2)+f(-2)

f '(-2)=-2(-2)²-4(-2)+6=-8+8+6=6

f(-2)=-(2/3)2³-2(-2)²+6(-2)+1=-(2/3)(-8)-8-12+1=16/3-19=16/3-57/3=-41/3

y=6(x+2)-41/3

y=6x+12-41/3=6x+36/3-41/3

y=6x-5/3

Partie B :

1)

Voir graph joint.

Cette droite est la tgte en A à la courbe Cf.

Je ne vois pas ce que l'on peut dire d'autre !

2)

Comme f '(1)=0 , la tgte en B sera horizontale.

Pour f(1) , ma calculatrice donne 4.3333 soit  4+1/3=12/3+1/3=13/3

f(1)=13/3 donc :

Tgte en B : y=13/3

3)

Par lecture graphique !! Il faut tracer la tgte en C , trouver son coeff directeur et l'ordonnée à l'origine !!

Je fais les calculs et tu feras semblant de trouver l'équation de cette tgte par lecture graphique !

y=f '(-1)(x-(-1))+f(-1)

f '(-1)=8

f(-1)=-19/3 ( La calculatrice donne -6.3333=-6-1/3=-18/3-1/3=-19/3

y=8(x+1)-19/3

y=8x+8-19/3=8x+24/3-19/3

y=8x+5/3

Par lecture graphique , tu peux dire : y=8x+1.6