Réponse :

Bonjour

Exercice 1

1) f(x) = (ln(x))² + ln(x²) = (ln(x))² + 2ln(x) = ln(x) × [ln(x) + 2]

2) f'(x) = × [ln(x) + 2] + ln(x) × = + + = + = × [ln(x) + 1]

3) voir tableau en pièce jointe

sur ]0 ; +∞[ , est positif,donc le signe de f'(x) dépend de lnx +1

ln(x) + 1 = 0 ⇔ ln(x) = -1 ⇔ x =

Exercice 2

1) G a pour dérivée g

  g a pour primitive G

  G'(t) = g(t)

2) La dérivée d'une constante est 0. G(t) = - 5t +C

Donc quelque soit C, G'(t) = 3t - 5 = g(t)

3) G(4) = 0 ⇔ 3×4²/2 - 5×4 + C = 0 ⇔ 24 - 20 + C = 0

⇔ 4 + C = 0 ⇔ C = -4

donc G(t) = - 5t - 4