Bonjour,
J'ai cet exercice de maths à faire pour mon dm et j'aurais besoin d'aide pour les premières questions s'il vous plaît !
On considère un cryptage mono alphabétique affine tel que B soit codé par J et Z par V.
Lettres A B ... Z
n 0 1 ... 25
n' : le
reste de
an+b par 26 ? 9 ... 21
Codes ? J ... V
On cherche à déterminer a et b .On sait que a et b sont compris entre 0 et 25.
1) Montrer que (a;b) vérifie le système:
a+b congrue 9 modulo 26
-a +b congrue 21 modulo 26
2) en déduire que (b-15) est divisible par 13 puis que b est égal à 2 ou à 15
3) Quelles sont les valeurs de a correspondantes ?
4) Coder le mot Maths pour les 2 cryptages obtenus
FAIT
J'aurais besoin d'aide pour les question 1, 2 et 3.
Merci d'avance !
Bonne journée!
J'ai cet exercice de maths à faire pour mon dm et j'aurais besoin d'aide pour les premières questions s'il vous plaît !
On considère un cryptage mono alphabétique affine tel que B soit codé par J et Z par V.
Lettres A B ... Z
n 0 1 ... 25
n' : le
reste de
an+b par 26 ? 9 ... 21
Codes ? J ... V
On cherche à déterminer a et b .On sait que a et b sont compris entre 0 et 25.
1) Montrer que (a;b) vérifie le système:
a+b congrue 9 modulo 26
-a +b congrue 21 modulo 26
2) en déduire que (b-15) est divisible par 13 puis que b est égal à 2 ou à 15
3) Quelles sont les valeurs de a correspondantes ?
4) Coder le mot Maths pour les 2 cryptages obtenus
FAIT
J'aurais besoin d'aide pour les question 1, 2 et 3.
Merci d'avance !
Bonne journée!
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Bonjour,1) codage affine : n → n' tel que an + b = 26q + n'
Donc :
B → 1 et J → 9 ⇒ a + b ≡ 9 (26) (1)
Z → 25 et V → 21 ⇒ 25a + b ≡ 21 (26)
25a = 26a - a ⇒ 25a ≡ -a (26)
Donc : 25a + b ≡ 21 (26) ⇔ -a + b ≡ 21 (26) (2)
2) Par addition de (1) et (2) :
2b ≡ 30 (26)
⇒ b ≡ 15 (13)
⇔ b - 15 ≡ 0 (13)
Les diviseurs de 13 sont 1 et 13 ⇒ b - 15 = 13k k∈Z
Donc, sachant 0 ≤ b ≤ 25 :
⇒ k = 0 et b = 15
ou k = -1 et b = 2
3) -a + b = 26q + 21 q∈Z
⇒ a = b - 26q - 21
b = 2 ⇒ a = -26q -19 = 26(-q - 1) + 5
0 ≤ a ≤ 25 ⇒ q = -1 et a = 5
b = 15 ⇒ a = -26q - 7 = 26(-q - 1) + 19
0 ≤ a ≤ 25 ⇒ q = -1 et a = 19