Bonjour, j'ai cette question en maths à faire mais je n'y arrive pas, vous pouvez m'aider svp ? QUES.... Pergunta de ideia deTICDMT

Nepenthes

Réponse :

Salut !

L'idée c'est que tu dois trouver un moyen de simplifier ta racine.

Tu as la formule cos²x + sin²x = 1. Que se passe-t-il si tu fais le changement de variable x = 2sin(u) ?

Tu trouves dx = 2cos(u)du et,

$I = \int_{0}^2\sqrt{4-x^2}dx = \int_{0}^{\frac \pi 2} 2\sqrt{1-\sin ^2 u}\cdot 2\cos udu\\I = \int_{0}^{\frac \pi 2}4\cos^2u du$

Du coup je prétends que cette intégrale se calcule facilement (puisque le cos²u se linéarise, voir formulaire en ligne).

Explications étape par étape :

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olivierronat Oui mais ipas si simple avec le retour à la variable initiale.

Nepenthes Là on a juste à faire cos²u = [1+cos(2u)]/2 dans l'intégrale, ensuite ça se calcule bien, non ?

olivierronat Regarde ma réponse. La difficulté est de revenir sur la variable x !

Nepenthes Ah. Oui, si le but est de calculer une primitive de la chose, alors dans ce cas oui, ce n'est pas du tout évident, en effet.

Nepenthes Mais vu que la notation d'intégrale sans borne pour désigner une primitive d'une fonction n'est pas du tout utilisée au lycée, j'ai supposé que les bornes étaient 0 et 2. Après tout la fonction est paire, donc ça se généralise très bien au cas où il faut intégrer entre -2 et 2.

Nepenthes Cela dit c'est vrai que le changement de variable et l'IPP ne sont pas du tout au programme du lycée...

olivierronat IPP est maintenant au programme de la spécialité math en terminale!

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.

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