1)g(x) est une somme de fonctions définies sur R donc g(x) est continue sur R
2)si x tend vers -oo, g(x) tend vers -oo
si x tend vers +oo, g(x) tend ves +oo
(limites du terme de plus haut degré x³)
3) la dérivée g'(x)=3x²-3=3(x²-1) cette dérivée s'annule pour x=-1 et x=1
g'(x) >0 entre ]-oo;-1[ U]1: +oo[ et <0 sur ]-1;+1[
g(x) est croissante puis décroissante puis croissante
(dresse le tableau)
4)calcule g(-1) et g(1) et tu constateras que g(x)=0 admet une et une seule valeur "alpha" sur la branche ]-oo ; -1[
Calcule cette valeur qui est comprise entre -3 et -2 par encadrement
5) g(x) est donc <0 sur ]-oo; alpha[ et >0 sur ]alpha;+oo[
As tu compris jusque là?
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Zepeq1996
Oui merci et pour la partie B pour 1) jetudie sur R\{1} 2)a. développer b. tableau (avec dérivée etc). Par contre pour la question 3 je sais ce qu'il faut faire mais je ne sais pas comment (si vous saviez?) Merci bcp !
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Réponse :
Explications étape par étape
partieA
g(x)=x³-3x+4
1)g(x) est une somme de fonctions définies sur R donc g(x) est continue sur R
2)si x tend vers -oo, g(x) tend vers -oo
si x tend vers +oo, g(x) tend ves +oo
(limites du terme de plus haut degré x³)
3) la dérivée g'(x)=3x²-3=3(x²-1) cette dérivée s'annule pour x=-1 et x=1
g'(x) >0 entre ]-oo;-1[ U]1: +oo[ et <0 sur ]-1;+1[
g(x) est croissante puis décroissante puis croissante
(dresse le tableau)
4)calcule g(-1) et g(1) et tu constateras que g(x)=0 admet une et une seule valeur "alpha" sur la branche ]-oo ; -1[
Calcule cette valeur qui est comprise entre -3 et -2 par encadrement
5) g(x) est donc <0 sur ]-oo; alpha[ et >0 sur ]alpha;+oo[
As tu compris jusque là?