exo 1 : f(x) = 2x³ - 6x² + 5 sur l' intervalle [ -1 ; +4 ] .
f ' (x) = 6x² - 12x est nulle pour x = zéro OU x = +2 .
f(x) = 0 donne x ≈ -0,81 ; x ≈ 1,17 ; x ≈ 2,64 .
f est croissante sur [ -1 ; 0 ] puis sur [ +2 ; +4 ] ; décroissante sur [ 0 ; +2 ] .
f(x) = 5 donne x = 0 OU x = 3 .
f(x) = k avec 5 < k < 37 donne x³ - 3x² - 0,5 * (k-5) = 0
■ choisissons k = 15 --> x³ - 3x² - 5 = 0 --> 3,425 < x < 3,426 .
L' arrondi au centième serait x ≈ 3,43 .
exo 2 : en 9 ans on a multiplié la Surface par 3,63567362 car 1916/527 = ...
ce qui fait une évolution annuelle de 15,42 %
car 3,6356736 puissance(1/9) = 1,1542...
Donc 2 ans plus tard, on aura 1916 x 1,1542² ≈ 2552,5 milliers de m² .
f(x) = -1,2x³ + 17,2x² + 100,2x + 501,3
f ' (x) = -3,6x² + 34,4x + 100,2 nulle pour x ≈ 11,9 .
La partie étudiée admettra donc un Maximum pour x voisin de 12 ( qui correspond à l' année 2016 ) et à la Surface Solaire voisine de 2107 milliers de m² .
Année 2017 --> 2074 milliers de m² ; année 2018 --> 1983 milliers de m² .
pour x = 13,85 , on trouve 2000 milliers de m² . Donc 0,85 x 12 mois = 10,2 mois d'où c' est au dernier trimestre de l' année 2017 qu' on passera sous les 2000 milliers de m² !
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exo 1 : f(x) = 2x³ - 6x² + 5 sur l' intervalle [ -1 ; +4 ] .
f ' (x) = 6x² - 12x est nulle pour x = zéro OU x = +2 .
f(x) = 0 donne x ≈ -0,81 ; x ≈ 1,17 ; x ≈ 2,64 .
f est croissante sur [ -1 ; 0 ] puis sur [ +2 ; +4 ] ; décroissante sur [ 0 ; +2 ] .
f(x) = 5 donne x = 0 OU x = 3 .
f(x) = k avec 5 < k < 37 donne x³ - 3x² - 0,5 * (k-5) = 0
■ choisissons k = 15 --> x³ - 3x² - 5 = 0 --> 3,425 < x < 3,426 .
L' arrondi au centième serait x ≈ 3,43 .
exo 2 : en 9 ans on a multiplié la Surface par 3,63567362 car 1916/527 = ...
ce qui fait une évolution annuelle de 15,42 %
car 3,6356736 puissance(1/9) = 1,1542...
Donc 2 ans plus tard, on aura 1916 x 1,1542² ≈ 2552,5 milliers de m² .
f(x) = -1,2x³ + 17,2x² + 100,2x + 501,3
f ' (x) = -3,6x² + 34,4x + 100,2 nulle pour x ≈ 11,9 .
La partie étudiée admettra donc un Maximum pour x voisin de 12 ( qui correspond à l' année 2016 ) et à la Surface Solaire voisine de 2107 milliers de m² .
Année 2017 --> 2074 milliers de m² ; année 2018 --> 1983 milliers de m² .
pour x = 13,85 , on trouve 2000 milliers de m² . Donc 0,85 x 12 mois = 10,2 mois d'où c' est au dernier trimestre de l' année 2017 qu' on passera sous les 2000 milliers de m² !