IMPORTANT SVP.
Bonsoir, j'ai un exercice de maths sur les fonctions dérivées svp c'est important.
Merci pour ceux qui aideront !
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f(x) = 1 + [ (x-1)/(x²+1) ]1°) f '(x) = [ (x²+1) - 2x(x-1) ] / (x²+1)² = [ x² + 1 - 2 x² + 2x ] / (x²+1)²
= ( - x² + 2x + 1 ) / (x²+1)²
2°) soit T le point de coordonnées ( 1 ; 1 ) .
Cherchons l' équation de la tangente en T :
f '(1) = 2 / 4 = 1/2 = 0,5
y = 0,5x + constante devient 1 = 0,5 + cte d' où cte = 0,5
conclusion : l' équation de la tangente en T est : y = 0,5x + 0,5
3°) tangente horizontale --> f '(x) = 0 donc - x² + 2x + 1 = 0
x² - 2x - 1 = 0
( x - 1 + √2 ) ( x - 1 - √2 ) = 0
x = 1 - √2 OU x = 1 + √2
on a donc des tangentes horizontales pour les points
H ( 1 - √2 ; (1-√2)/2 ) et J ( 1 + √2 ; (1+√2)/2 )
4°) f '(x) = - 0,5 donne -x²+2x+1 = -0,5(x4+2x²+1) donc 2x+1 = -0,5x4-0,5
donc 0,5x4+2x+1,5 = 0
x4 + 4x + 3 = 0
(x+1)²(x²-2x+3) = 0
x+1 = 0 OU x²-2x+3 = 0
x = -1 OU impossible car Δ < 0 ( x²-2x+3 toujours > 0 )
conclusion : on a bien une tangente d' équation y = -0,5x
au point K de coordonnées ( -1 ; 0 )