Réponse :

f(x) = a x³ + b x² + c x + d

A(0 ; 1) ∈ Cf  ⇔ f(0) = 1 = d

B(1 ; 1) ∈ Cf ⇔ f(1) = 1 = a + b + c + 1 ⇔ a + b + c = 0

f '(x) = 3a x² + 2b x + c

en x = 0 ⇒ f '(0) = 0 = c

en x = 1 ⇒ f '(1) = 2   (tangente parallèle à droite d'équation y = 2 x + 3) même coefficient directeur

f '(1) = 2 = 3 a + 2 b

on obtient un système d'équation

a + b = 0   ⇔ a = - b

3 a + 2 b = 2 ⇔ - 3 b + 2 b = 2 ⇔ b = - 2   donc a = 2

a = 2

b = - 2

c = 0

d = 1

donc f(x) = 2 x³ - 2 x² + 1

Explications étape par étape