Réponse :

Explications étape par étape

1) 2 est une solution évidente de g(x)=0 si g(2)=0

g(2)=2*2³-7*2²+2+10=16-28+12=28-28=0

2)  g(x) peut donc s'écrire: g(x) =(x-2)(ax²+bx+c)

pour déterminer les  coefficients a, b et c on a le choix entre :

a) effectuer la division euclidienne (2x³-7x²+x+10) par (x-2)  on trouve un quotient q=2x²-3x-5 et un reste nul donc

g(x)=(x-2)(2x²-3x-5) (ma méthode)

b) développer et réduire (x-2)(ax²+bx+c) et comparer les coefficients avec ceux de l'expression initiale

ax³+bx²+cx-2ax²-2bx-2c=ax³+(b-2a)x²+(c-2b)x-2c

a=2 ; b-2a=-7 donc b=-7+4=-3  et -2c=10  donc c=-5

Pour ceux qui ne savent pas faire une division euclidienne.

 g(x)=(x-2)(2x²-3x-5)

solutions de g(x)=0

Un produit de facteurs est nul si au moins l'un de ses facteutrs est nul

(x-2)= 0   soit x1=2  ou2x²-3x-5=0

on résout via delta=9+40=49  etrac delta)7

solutions x2=(3-7)/4=-1  et x3=(3+7)/4=5/2

Les 3 solutions de g(x)=0 sont {-1; 2; 5/2}