Bonjour je suis en première S et j'ai un DM de math à faire pouR demain: sauf que je n'y comprend pa.... Pergunta de ideia deClementtourneux

April 2019 1 41 Report

Bonjour je suis en première S et j'ai un DM de math à faire pouR demain: sauf que je n'y comprend pas grand chose, si quelqu'un pourrait m'aider se serait super je mets l'énoncé en photo.
CORDIALEMENT

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labordan Pour l'application, tu dois avoir globalement le même raisonnement que pour la première partie du DM. Au lieu de $Uc(t)=6 cos(2000 \pi t)$ , tu as maintenant une tension qui vaut : $u(t)= 230 \sqrt{2} sin(100 \pi t)$ . La différence entre les deux est que l'amplitude n'est pas la même, u a une amplitude beaucoup plus grande que Uc. Ils n'ont pas la même fréquence (ou période). Pour Uc, la période était 0.001s (fréquence 1000Hz), ici, la période est 0.02s (fréquence 50Hz). u correspond à une tension domestique (230volt, 50Hz) alors que Uc représente une tension non utilisée par les consommateurs en général.

1/ En calculant la tension u pour différents instants, tu dois te rendre compte qu'elle est encore périodique. Mais cette fois, la période est de 0.02s soit 20ms. Tu dois pouvoir le mettre en évidence avec les calculs qui te sont demandés.

2/ La charge initiale du condensateur correspond à la tension pour t=0s, comme la fonction sinus s'annule en 0, tu en conclues que u(t=0s)=0 V donc que la charge du condensateur est nulle au début de l'expérience (attention charge et tension sont pourtant deux choses différentes mais ce raisonnement est suffisant).

3/ On sait que la fonction sinus varie entre -1 et 1. Donc, pour connaître le max et le min de u(t), il suffit de remplacer sin par -1 et par 1.
On aura donc un maximum à $230 \sqrt{2}$ et un minimum ) $-230 \sqrt{2}$ .

Grâce à ta calculatrice et aux calculs précédent tu dois pouvoir faire la figure. N'oublies pas d'être cohérent avec la valeur de T = 20ms.

Dans la partie B, tu veux résoudre l'équation :
$230 \sqrt{2} sin(100 \pi t) = 230$ qui mène à $sin(100 \pi t)= \frac{1}{ \sqrt{2} }$ qui est encore une fois une équation trigo avec une valeur remarquable. En effet, on a : $\frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{\sqrt{2}\sqrt{2}}= \frac{\sqrt{2}}{2}$ qui est bien une valeur remarquable pour le sinus obtenu pour : $100 \pi t = \frac{\pi}{4} + 2k \pi$ . Tu obtiens donc les valeurs exactes de t :
$t= \frac{(1+2k)}{100}$ pour k appartenant à Z (entiers relatifs : 0,1,2 ,... et leurs opposés).
On a donc t=0.01s pour k=0, t=0.03s pour k=1.
Pour k=2 on arrive à t=0.05s donc on est plus dans l'intervalle d'étude.

Pour déterminer la période, tu peux te servir des résultats précédent (tracés, calculs etc) et vérifier par le calcul. On a dit T=0.02s.
Si on calcule : $sin(100 \pi (t+0.02))=sin(100 \pi t + 2\pi)$ et comme sin est 2 pi périodique, on a que T=0.02s.

Pour la partie C, tu dois retrouver la tension efficace. Comme u est déjà sous la forme : $230 \sqrt{2} sin(100 \pi t)$ , tu peux directement faire l'identification : U = 230V. Si tu as une tension alternative écrite sous cette forme là (avec le racine de 2), tu peux en déduire que la valeur d'à côté (ici 230) est la tension efficace.

Si tu as d'autres questions n'hésite pas

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