Le flocon de Von Koch : c;'est très urgent SVP bonjour je suis en terminal S et j'ai du mal avec cette exercice (beaucoup de mal ) MERCI D'AVANCE
le flocon en question s'obtient par itération (fractale de type IFS) : on répète toujours le même procédé de construction de façon infinie. Ici le procédé est d'enlever le tiers central de chaque segment et de remplacer cette partie par deux segments de la même longueur que celui enlevé.
périmètre et surface :
Soit n le nombre d'itérations, on note:
- Cn le nombre de côtés du flocon obtenu
- ln la longueur d'un côté du flocon
- Pn le périmètre du flocon
- An l'aire du flocon
On note a la longueur d'un côté du triangle équilatéral initial. on a donc Co = 3 et lo = a
1. Calculer quelques valeurs de Cn et de ln puis justifier qu'elles sont suite géométrique en précisant leurs éléments caractéristiques.
2. Calculer quelques valeurs de Pn, puis l'exprimer en fonction de Cn et ln, puis en fonction de n. quelle est la nature de la suite? et en déterminer la limite de Pn. Que peut on dire du périmètre du flocon ?
3. Calculer Ao, A1 et A2. De l'étape n à l'étape n+1 l'aire est augmentée de celles des Cn triangles équilatéraux de côté ln+1. En déduire An+1 en fonction de An et de n. Puis calculer (An+1 - An)(An - An-1) +...+ (A1 - A2) de deux façons différentes et en déduire une expression de An+1 en fonction de n puis une expression de An en fonction de n. et enfin déterminer la limite de An. Que peut on dire de sa surface ?
Je ne comprend vraiment rien alors si je pouvais avoir un peu d'aide. MERCI D'AVANCE
le flocon en question s'obtient par itération (fractale de type IFS) : on répète toujours le même procédé de construction de façon infinie. Ici le procédé est d'enlever le tiers central de chaque segment et de remplacer cette partie par deux segments de la même longueur que celui enlevé.
périmètre et surface :
Soit n le nombre d'itérations, on note:
- Cn le nombre de côtés du flocon obtenu
- ln la longueur d'un côté du flocon
- Pn le périmètre du flocon
- An l'aire du flocon
On note a la longueur d'un côté du triangle équilatéral initial. on a donc Co = 3 et lo = a
1. Calculer quelques valeurs de Cn et de ln puis justifier qu'elles sont suite géométrique en précisant leurs éléments caractéristiques.
2. Calculer quelques valeurs de Pn, puis l'exprimer en fonction de Cn et ln, puis en fonction de n. quelle est la nature de la suite? et en déterminer la limite de Pn. Que peut on dire du périmètre du flocon ?
3. Calculer Ao, A1 et A2. De l'étape n à l'étape n+1 l'aire est augmentée de celles des Cn triangles équilatéraux de côté ln+1. En déduire An+1 en fonction de An et de n. Puis calculer (An+1 - An)(An - An-1) +...+ (A1 - A2) de deux façons différentes et en déduire une expression de An+1 en fonction de n puis une expression de An en fonction de n. et enfin déterminer la limite de An. Que peut on dire de sa surface ?
Je ne comprend vraiment rien alors si je pouvais avoir un peu d'aide. MERCI D'AVANCE
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