Bonsoir j'ai besoin d'aide pour un dm de math de termS : je ne comprends pas du tout
On dispose de deux jetons A et B que l’on peut placer dans deux cases C0 et C1 et d’un dispositif permettant de tirer
au hasard et de manière équiprobable l’une des lettre a, b ou c. Au début de l’expérience, les deux jetons sont placés
dans C0 : on procède alors à une série de tirages indépendants de l’une des trois lettres a, b ou c. A la suite de chaque
tirage, on effectue l’opération suivante :
• si la lettre a est tirée, on change le jeton A de case,
• si la lettre b est tirée, on change le jeton B de case,
• si la lettre c est tirée, on ne change pas le placement des jetons.
On note, pour tout n ≥ 1 :
An l’événement « le jeton A se trouve dans C0 à l’issue de la n-ième opération »
Bn l’événement « le jeton A se trouve dans C1 à l’issue de la n-ième opération »

1. Pour tout n ∈ N, on note Jn l’évènement : "à l’issue de la n
ième opération, le jeton A n’a jamais
quitté la case C0".
(a) Exprimer les évènements J0, J1, J2 et J3 en fonction des évènements Ak et Bk, k ∈ N.
(b) Déterminer les probabilités P(J0), P(J1), P(J2) et P(J3).
(c) Soit n ∈ N. Déterminer la probabilité P(Jn).
2. Pour tout k ∈ N
∗
, on s’intéresse à l’évènement Dk : "à l’issue de la k
ième opération, le jeton A
revient pour la première fois dans C0" et on pose D0 = ∅.
(a) Calculer les probabilités P(D0), P(D1), P(D2), P(D3) et P(D4).
(b) Soit n ∈ N. Exprimer l’évènement Dn en fonction des évènements Ak et Bk, k ∈ N. En déduire
la probabilité P(Dn).
4. Pour tout n ∈ N, on pose : Xn =

P(An)
P(Bn)

.
(a) Donner l’énoncé général de la formule des probabilités totales. En déduire une matrice Q telle
que, pour tout n ∈ N : Xn+1 = QXn.
(b) Exprimer Q en fonction de M. En déduire Qn puis Xn en fonction de n ∈ N.
(c) Déterminer P(An) et P(Bn) en fonction de n ∈ N, puis lim n→+∞
P(An) et lim n→+∞
P(Bn). Interprétation
?
merci d'avance