Bonjour svp aider moi pour cette exo de maths
On considère la fonction numérique g définie sur ]0;+infini[ par
g(x) = x² – 2lnx
1) Etude le sens de variation de g.
2) En déduire le signe de g(x) sur ]0; +∞[
On considère la fonction numérique g définie sur ]0;+infini[ par
g(x) = x² – 2lnx
1) Etude le sens de variation de g.
2) En déduire le signe de g(x) sur ]0; +∞[
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
g(x) = x² – 2lnxg'(x)=2x-2/x=(2x²-2)/x
g'(x)=0 ⇔ 2x²-2=0 ⇔x=1 (x>0)
g'(x)<0 ⇔ 2x²-2<0 ⇔ 0<x<1
g est décroissante sur ]0;1[
g est croissante sur ]1;+∞[
g admet un min en x=1
g(1)=1-2ln(1)=1>0 ⇒ g positive sur ]0;+∞[
On dérive g :
pour tout x de R+* :
Ensuite je t'encourage à faire un tableau de signe pour g'(x) et ses différents facteurs. Puis tu pourras en déduire les variations de g et donc son signe.