Bonsoir, j'aurais besoin de votre aide pour un exercice de maths s'il vous plaît.
On considère les droites D₁ et D₂ de représentations paramétriques suivantes :
x= 4 +t
D₁ : y = 6 +2t t ∈ R
z = 4 - t
x = 8 +5t'
D₂ : y = 2 - 2t' t' ∈ R
z = 6 +t'
Les droites D₁ et D₂ sont-elles coplanaires ?
On considère les droites D₁ et D₂ de représentations paramétriques suivantes :
x= 4 +t
D₁ : y = 6 +2t t ∈ R
z = 4 - t
x = 8 +5t'
D₂ : y = 2 - 2t' t' ∈ R
z = 6 +t'
Les droites D₁ et D₂ sont-elles coplanaires ?
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(D1) et (D2) sont coplanaires si elles sont sécantes ou parallèlesun vecteur directeur de (D1) est u1(1;2;-1)
un vecteur directeur de (D2) est u1(5;-2;1)
u1 et u2 non colinéaires ⇒ (D1) et (D2) non parallèles
étude de l'intersection de (D1) et (D2) :
{x=4+t=8+5t'
{y=6+2t=2-2t'
{z=4-t=6+t'
⇒
{t-5t'=4
{t+t'=-2
{-t-t'=2
⇒
{t-5t'=4
{t+t'=-2
⇒
-6t'=6
⇒ t'=-1 , t=-1
⇒ x=3 ; y=4 ; z=5
donc (D1) et (D2) sont sécantes en A(3;4;5)
⇒ (D1) et (D2) coplanaires