Bonsoir, j'aurais besoin de votre aide s'il vous plaît pour l'exercice de maths suivant :

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormée direct (0, vecteur u, vecteur v).
On donne le nombre le nombre complexe
j = -\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}
Le but de cet exercice est d'étudier quelques propriétés du nombre j et de mettre en évidence un lien de ce nombre avec les triangles équilatéraux.
1) a) Résoudre dans l'ensemble C des nombres complexes l'équation : z² + z + 1 = 0
b)Vérifier que le nombre complexe j est solution de cette équation.
2) Déterminer le module et un argument du nombre complexe j, puis donner sa forme exponentielle.
3) Déterminer les égalités suivantes :
a) j^3 = 1
b) j² = -1-j
4) On note P, Q, R les images respectives des nombres complexes 1, j et j² dans le plan. Quelle est la nature du triangle PQR ? Justifier la réponse.