Explications étape par étape :

10.     Configuration de Thalés

A, H et B sont alignés

G, D et B  sont alignés

GA parallèle à DH

Théorème de Thalés

BD / BG = BH / BA =  DH / GA

    BD / BG = DH / GA

⇔ DH = (BD . GA) / BG

    DH = ( 450 . 584 ) / 1437

⇔ DH ≅ 183 m

Exercice 4 :

1.      Δ EFG

EFG = 120°          FGE = 15°             GEF = 45°      les 3 angles internes d'un triangle = 180°

        Δ GHI

GHI = 120°           HIG = 45°            IGH = 15°

Les deux triangles ont les 3 angles internes égaux, ils sont donc semblables.

2.        EG / GH = FG / GI = EF / IH

Calcul de GH

EG / GH = FG / GI

⇔ GH = ( EG . GI ) / FG

GH = ( 3 . 3,6 ) / 2

⇔ GH = 5,4 cm

FG / GI = EF / IH

⇔ IH = ( GI . EF ) / FG

IH = ( 3,6 . 1,5 ) / 2

⇔ IH = 2,7 cm

EF + FG + GH + HI + IG + GE

1,5 + 2 + 5,4 + 2,7 + 3,6 + 3 = 18,2 cm