Réponse:

**Exercice 1 :**

1) \(4iz + 2 - i = 3z + 5i\)

Réécrivons l'équation avec les parties réelles et imaginaires séparées :

\(4zi + 2 - i = 3z + 5i\)

\(4zi - i = 3z + 5i - 2\)

\(4zi - i = 3z + 5i - 2\)

Maintenant, comparons les parties réelles et imaginaires :

Partie réelle : \(0 = 3z - 2\)

Partie imaginaire : \(4z - 1 = 5\)

La première équation donne \(z = \frac{2}{3}\) et la seconde \(z = \frac{3}{4}\).

**Exercice 2 :**

1) \(A = (3x + 5i) - (2ix - 5)\)

Réécrivons l'expression avec les parties réelles et imaginaires séparées :

Partie réelle de \(A\) : \(3x - 2x = x\)

Partie imaginaire de \(A\) : \(5 - 5 = 0\)

Donc, pour que \(A\) soit un réel, la partie imaginaire doit être nulle. Cela se produit lorsque \(x\) est un réel quelconque.

2) Pour que \(B\) soit un imaginaire pur, la partie réelle de \(B\) doit être nulle.

\(B = (3x + 5i) - (2ix - 5)\)

Partie réelle de \(B\) : \(3x - 2x = x\)

Pour que \(B\) soit un imaginaire pur, \(x\) doit être zéro.

**Exercice 3 :**

La fonction \(\£(z) = z^2 + 2z - 4\) est définie pour tout nombre complexe \(z\).

**Exercice 4 :**

Résoudre le système d'équations :

1) \(iz_1 + z_2 = 2(1 - i)\)

2) \(2z_1 - z_2 = -2 - i\)

Réécrivons les équations avec les parties réelles et imaginaires séparées :

1) Partie réelle : \(0 = 2\) (Ceci est une contradiction, il n'y a donc pas de solution pour cette partie de l'équation.)

Partie imaginaire : \(z_2 = 2 - z_1\)

2) Partie réelle : \(4z_1 - z_2 = -2\)

Partie imaginaire : \(0 = -1\) (Ceci est une contradiction, il n'y a donc pas de solution pour cette partie de l'équation.)

Il n'y a pas de solution pour ce système d'équations.