Resposta:

x = 50   e   y = 50√3

Explicação passo-a-passo:

Temos ai o triangulo 30º, 60º e 90º onde o lado oposto ao angulo de 30º mede a, o lado oposto ao de 60º mede a√3 e o lado oposto ao de 90º mede 2a

Tendo que o lado oposto ao de 90º mede 100, concluímos que,

100 = 2a

a = 100/2

a= 50

Tendo que o lado oposto ao de 30 mede a√3 e sabendo que a vale 50, concluímos que esse lado mede 50√3.

Vamos lá.

Veja, Nicolas, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se as medidas de "x" e "y", em centímetros, assinaladas no triângulo retângulo ABC, cuja hipotenusa mede 100cm, cujo lado "x" está oposto ângulo de 30º e cujo lado "y" está adjacente ao ângulo de 30º. Assim, utilizaremos as seguintes relações:

sen(x) = cateto oposto/hipotenusa

e

cos(x) = cateto adjacente/hipotenusa.

ii) Assim, considerando que a hipotenusa vale 100 cm e o cateto oposto ao ângulo de 30º vale "x", então teremos que:

sen(30º) = x/100 ---- como sen(30º) = 1/2, teremos;

1/2 = x/100 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

2*x = 100*1 ----desenvolvendo, temos:

2x = 100

x = 100/2

x = 50 cm <--- Esta é a medida do lado "x".

e

cos(30º) = y/100 ---- como cos(30º) = √(3)/2, teremos:

√(3) / 2 = y / 100 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

2*y = 100*√(3) ---- isolando "y", teremos:

y = 100√(3) / 2 ---- simplificando-se tudo por "2", ficaremos com:

y = 50√(3) cm <--- Esta é a medida do lado "y".

iii) Assim, resumindo, temos que:

x = 50 cm; y = 50√(3) cm  <---- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.