Vamos lá.

Veja, Nicolas, que a resolução parece simples.

i) São pedidos as medidas dos comprimentos do lado "x" (em centímetros) nos seguintes casos:

i.a) No triângulo retângulo do item "a", temos que o lado "x" está oposto ao ângulo de 60º e temos a hipotenusa valendo 7√(3) cm. Assim, aplicando a relação sen(x) = cateto oposto/hipotenusa, teremos:

sen(60º) = x / 7√(3) ---- como sen(60º) = √(3)/2, teremos

√(3)/2 = x / 7√(3) ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

2*x = 7√(3)*√(3) ------ desenvolvendo, temos:

2x = 7√(3*3)

2x = 7√(9) ------ como √(9) = 3, teremos:

2x = 7*3

2x = 21 ---- isolando "x", teremos:

x = 21/2

x = 10,5 cm <---- Esta é a resposta para a questão do item "a".

i.b) No triângulo retângulo do item "b", temos que o lado "x" está adjacente ao ângulo de 30º e temos a o lado oposto ao ângulo de 30º valendo 6√(3) cm . Assim, aplicando a relação tan(x) = cateto oposto/cateto adjacente, teremos:

tan(30º) = 6√(3) / x ----- como tan(30º) = √(3)/3, teremos:

√(3) / 3 = 6√(3) / x ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

x*√(3) = 3*6√(3) ------ desenvolvendo, temos:

√(3)x = 18√(3) ---- isolando "x" teremos:

x = 18√(3) / √(3) ---- simplificando-se tudo por √(3), ficaremos apenas com:

x = 18 cm <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

i.c) No triângulo retângulo do item "c", temos que o lado "x" é a hipotenusa e que o lado adjacente ao ângulo de 45º mede 5 cm. Assim, aplicando a relação cos(x) = cateto adjacente/hipotenusa, teremos:

cos(45º) = 5 / x ---- como cos(45º) = √(2)/2, teremos:

√(2) / 2 = 5 / x ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

√(2)*x = 5*2 ----- desenvolvendo, temos:

√(2)*x = 10 ----- isolando "x", teremos:

x = 10/√(2) ---- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por √(2). Fazendo isso, teremos;

x = 10*√(2) / √(2)*√(2) ----- desenvolvendo, temos;

x = 10√(2) / √(2*2) ---- continuando, temos;

x = 10√(2) / √(4) --------- como √(4) = 2, teremos:

x = 10√(2) / 2 ---- simplificando-se tudo por "2", iremos ficar apenas com:

x = 5√(2) cm <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.