Calcule o determinante da matriz utilizando a 3° linha aplicando lapace 1 -2 3 0 4 2 4 3 7.... Pergunta de ideia deD4Ntt

January 2020 1 142 Report

Calcule o determinante da matriz utilizando a 3° linha aplicando lapace

1 -2 3
0 4 2
4 3 7

Lista de comentários

Lukyo

Verified answer

Dada uma matriz $\mathbf{A}=(a_{ij})_{3\times 
3}$

$\mathbf{A}=\begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ 
a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33} 
\end{bmatrix}$

podemos calcular o determinante dessa matriz usando usando o Teorema de Laplace pela 3ª linha:

$\det\mathbf{A}=a_{31}\cdot \begin{vmatrix} 
a_{12}&a_{13}\\ a_{22}&a_{33} \end{vmatrix}-a_{32}\cdot 
\begin{vmatrix} a_{11}&a_{13}\\ a_{21}&a_{23} 
\end{vmatrix}+a_{33}\cdot \begin{vmatrix} a_{11}&a_{12}\\ 
a_{21}&a_{22} \end{vmatrix}$

Veja que para cada elemento da 3ª linha, resta calcular o determinante da matriz menor formada pelos elementos que sobraram ao se eliminar a linha e a coluna correspondente àquele elemento.

O 2º termo da soma do determinante aparece com sinal negativo, pois é correspondente ao elemento $a_{32},$ e para este elemento, a soma dos índices da linha e da coluna é um número ímpar:

$3+2=5$

___________

Para a matriz dada,

$\mathbf{A}=\begin{bmatrix} 1&-2&3\\ 0&4&2\\ 4&3&7 \end{bmatrix}$

Usando Laplace pela 3ª linha,

$\det 
\mathbf{A}=4\cdot \begin{vmatrix} -2&3\\4&2 \end{vmatrix}-3\cdot 
\begin{vmatrix} 1&3\\0&2 \end{vmatrix}+7\cdot \begin{vmatrix} 1&-2\\0&4 \end{vmatrix}\\\\\\ \det \mathbf{A}=4\cdot (-2\cdot 2-4\cdot 3)-3\cdot (1\cdot 2-0\cdot 3)+7\cdot (1\cdot 4-0\cdot (-2))\\\\ 
\det \mathbf{A}=4\cdot (-4-12)-3\cdot (2-0)+7\cdot (4+0)\\\\ \det 
\mathbf{A}=4\cdot (-16)-3\cdot 2+7\cdot 4\\\\ \det \mathbf{A}=-64-6+28\\\\ 
\boxed{\begin{array}{c}\det \mathbf{A}=-42 
\end{array}}\qquad\quad\checkmark$

Caso tenha problemas para visualizar a resposta, experimente abrir pelo navegador. brainly.com.br/tarefa/7851458

Dúvidas? Comente.

Bons estudos! :-)

1 votes Thanks 0