Calcule... x³ -4x² +6x -24=0.... Pergunta de ideia deKjmaneiro

Kjmaneiro @Kjmaneiro

December 2019 1 136 Report

Calcule...

x³ -4x² +6x -24=0

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ArthurPDC É dada a expressão:

$x^3-4x^2+6x-24=0$

Como é um polinômio do terceiro grau, devemos obter 3 raízes. Vamos desenvolver a expressão:

$x^3-4x^2+6x-24=0\\\\
x^2(x-4)+6(x-4)=0\\\\
(x-4)(x^2+6)=0$

Como obtivemos um produto cujo resultado é 0, temos duas opções:

$\bullet~x-4=0:\\\\\Longrightarrow \boxed{x=4}\\\\\\
\bullet x^2+6=0:\\\\
\Longrightarrow x^2=-6\\\\
\Longrightarrow x=\pm\sqrt{-6}\\\\
\Longrightarrow x=\pm\sqrt{6}i\\\\
\Longrightarrow \boxed{x=\sqrt{6}i}~~ou~~\boxed{x=-\sqrt{6}i}$

Desse modo, as 3 raízes são: 4, i√6 e -i√6.

2 votes Thanks 1

kjmaneiro Muito obrigada!!! Perfeita!!!

ArthurPDC De nada! Hahaha

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