Calcule.... Pergunta de ideia deKjmaneiro

December 2019 1 178 Report

Calcule
$2^{6 \sqrt{x} }+8=9.2^{3 \sqrt{x}$

Lista de comentários

Verified answer

>> Vamos tentar deixar isso um pouco mais "claro"

$2^{6 \sqrt{x} } +8=2^{3 \sqrt{x} }$

$(2^{3 \sqrt{x}} ).(2^{3 \sqrt{x} })+8=9.2^{3 \sqrt{x} }$

$chame~2^{3 \sqrt{x} }=y$

reescrevendo.

y.y + 8 = 9.y
y² - 9y + 8 = 0

Δ= b²-4ac
Δ= 81- 32
Δ= 49

y' = 9+7/2 = 8
y'' = 9-7/2 = 1

>. Como achamos duas raízes, vamos encontrar x para cada uma das raízes.

$2^{3 \sqrt{x} }=y\\
2^{3 \sqrt{x}}= 1 \\
2^{3 \sqrt{0}}=1\\
2^0 =1\\\\
logo ~x =0 \\\\
Para~a ~outra:\\\\
2^{3 \sqrt{x}}=8\\
2^{3 \sqrt{x}}= 2^3 \\
3 \sqrt{x} =3\\
3 \sqrt{1} =3\\\\
logo~x''= 1\\\\\\
\boxed{\boxed{S=1 ~e~0}}}$

2 votes Thanks 1

ProfSales Em qual etapa?

kjmaneiro Chame y de ...

ProfSales Ah ta, neste caso eu ercebi que 2^{3x/2} estava se repetindo com mais frequência e por isso assumi como sendo y para justamente chegar a uma eq. quadratica, pois há duas soluções.

ProfSales eu pensei em usar como artificio 2^{3x} = y porem percebi que a fração com denominador 2 no outro membro da equação, iria da problema.

kjmaneiro Mas é raiz de x, acho que pode ficar como artifício 3 raiz de x

kjmaneiro 2^3√ x

ProfSales Booooooaaaa... grande sacada!!!

ProfSales Nem precisava transformar o radical.

ProfSales aguarde um "cadinho"

kjmaneiro Perfeita...obrigada!!!