Resposta:

Para determinar o valor de x para o qual f'(x) = 0, precisamos encontrar os pontos de mínimo ou máximo da função f(x).

Para isso, vamos calcular a derivada de f(x) em relação a x e igualá-la a zero:

f'(x) = 2n^2x - 2(n+1)^2

Agora, igualamos a expressão acima a zero e resolvemos para x:

2n^2x - 2(n+1)^2 = 0

Simplificando a equação:

n^2x = (n+1)^2

Dividindo ambos os lados por n^2:

x = (n+1)^2 / n^2

Portanto, o valor de x em função de n para o qual f'(x) = 0 é x = (n+1)^2 / n^2.