Explicação passo-a-passo:

Para calcular a taxa de variação do volume do cone, utilizaremos a fórmula do volume de um cone, que é V = (1/3)πr²h, onde V é o volume, r é o raio da base e h é a altura.

Sabemos que o raio da base está aumentando a uma taxa de 10 metros por segundo. Portanto, a taxa de variação do raio é dr/dt = 10 m/s.

A altura do cone mantém-se fixa em 6 metros, então dh/dt = 0, pois a altura não está mudando.

No instante em que o raio é de 1 metro, podemos calcular a taxa de variação do volume do cone:

V = (1/3)πr²h

V = (1/3)π(1)²(6)

V = (1/3)π(6)

V = 2π

Agora, diferenciando ambos os lados da equação em relação ao tempo, temos:

dV/dt = d/dt (2π)

dV/dt = 0

Portanto, a taxa de variação do volume do cone nesse instante é de 0 metros cúbicos por segundo. Isso ocorre porque, mesmo que o raio esteja aumentando, a altura do cone não está mudando, o que resulta em uma taxa de variação do volume igual a zero.