Após a realização dos cálculos✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de função contínua que k=31✅

Função contínua

Uma função f(x) é contínua em x=a quando:

• [tex]\rm f(a)[/tex]  está definida✅

• [tex]\displaystyle\rm\lim_{x \to a}f(x)[/tex]  existe✅

• [tex]\displaystyle\rm \lim_{x \to a}f(x)=f(a)[/tex]✅

Em outras palavras, uma função é contínua em determinado ponto de seu domínio quando esta função está definida no ponto, o limite desta função existe no referido ponto e é igual ao valor da função no ponto.

✍️Vamos a resolução do exercício

Cálculo da função em x=15:

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf f(15)=3\cdot15+1\\\sf f(15)=45+1\\\sf f(15)=46\end{array}}}[/tex]

Cálculo do limites laterais:

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf \lim_{x \to 15^{+}}f(x)=\lim_{x \to 15} 3x+1=3\cdot15+1=46\\\displaystyle\sf\lim_{x \to 15^{-}}f(x)=\lim_{x \to 15}x+k=15+k.\\\sf para\,existir\,o\,limite\,devemos\,ter:\\\displaystyle\sf\lim_{x \to 15^{+}}f(x)=\lim_{x \to 15^{-}}f(x)\\\\\sf 15+k=46\\\sf k=46-15\\\sf k=31\\\therefore\displaystyle\sf\lim_{x \to 15}f(x)=46\end{array}}}[/tex]

Perceba que o cálculo do limite no ponto 15 é igual ao valor da função no mesmo ponto portanto o valor de k que torna a função contínua é

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf k=31\end{array}}}[/tex]

       Saiba mais em:

• brainly.com.br/tarefa/56745004
• brainly.com.br/tarefa/53979895