Explicação passo-a-passo:

Para encontrar o ponto no gráfico da função que está mais próximo da origem, podemos utilizar o conceito de distância entre dois pontos no plano cartesiano.

A origem no plano cartesiano é o ponto (0,0). Queremos encontrar o valor de x que minimiza a distância entre o ponto (x, F(x)) e a origem.

A distância entre dois pontos no plano cartesiano é dada pela fórmula:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

No nosso caso, o ponto (x, F(x)) é o ponto no gráfico da função e a origem é o ponto (0,0). Logo, a fórmula se torna:

d = sqrt((x - 0)^2 + (F(x) - 0)^2)

d = sqrt(x^2 + (F(x))^2)

Para encontrar o valor de x que minimiza d, podemos minimizar a expressão x^2 + (F(x))^2. Isso é equivalente a minimizar a função F(x)^2, já que x^2 é sempre positivo.

Logo, queremos minimizar F(x)^2:

F(x)^2 = (29 - (9 - x))^2

= (29 - 9 + x)^2

= (20 + x)^2

= 400 + 40x + x^2

Agora temos uma função quadrática F(x)^2 = 400 + 40x + x^2. Para encontrar o valor de x que minimiza essa função, podemos derivá-la em relação a x e igualar a derivada a zero.

Vamos derivar a função F(x)^2 em relação a x:

dF(x)^2/dx = 0 + 40 + 2x

= 40 + 2x

Igualando a derivada a zero, temos:

40 + 2x = 0

Simplificando, obtemos:

2x = -40

x = -20

Portanto, o valor de x que minimiza F(x)^2 e, consequentemente, está mais próximo da origem, é x = -20.