Se ambos os planetas tem a mesma densidade com diametros diferentes, vamos chamar os seguintes dados:
Planeta Maior:
M - massa
R - Raio
d - densidade
V - volume
Planeta menor:
m - massa
r - raio
d - densidade
v - volume
Para o Planeta Maior:
Ve = (2GM/R)^1/2
temos que d = M/V então M = dV
portanto Ve = (GdV/R)^1/2
Também temos que Volume da esfera é V = 4/3 Pi R^3
então substituindo em V temos Ve = (Gd (4/3 Pi R^3) /R)^1/2
Corta um R de cima com outro de baixo: Ve = (Gd (4/3 Pi R^2))^1/2. Guarde esta fórmula para o planeta maior.
Agora o planeta menor segue-se o mesmo raciocínio.
Ve = (2Gm/r)^1/2
temos que d = m/v então M = dv
portanto Ve = (Gdv/r)^1/2
Também temos que Volume da esfera é V = 4/3 Pi r^3
então substituindo em V temos Ve = (Gd (4/3 Pi r^3) /r)^1/2
Corta um R com outro: Ve = (Gd (4/3 Pi r^2))^1/2. Guarde esta fórmula para o planeta menor.
Comparando as duas fórmulas:
Ve = (Gd (4/3 Pi r^2))^1/2
Ve = (Gd (4/3 Pi R^2))^1/2
O único parametro que difere ambas é o raio. Como no planeta maior o raio é R > r (planeta menor) então de fato o valor final da velocidade de escape do planeta maior será maior.
Logo, nosso item está correto. É isso, espero ter ajudado!!
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Fórmula da velocidade de escape Ve = (2GM/R)^1/2
Se ambos os planetas tem a mesma densidade com diametros diferentes, vamos chamar os seguintes dados:
Planeta Maior:
M - massa
R - Raio
d - densidade
V - volume
Planeta menor:
m - massa
r - raio
d - densidade
v - volume
Para o Planeta Maior:
Ve = (2GM/R)^1/2
temos que d = M/V então M = dV
portanto Ve = (GdV/R)^1/2
Também temos que Volume da esfera é V = 4/3 Pi R^3
então substituindo em V temos Ve = (Gd (4/3 Pi R^3) /R)^1/2
Corta um R de cima com outro de baixo: Ve = (Gd (4/3 Pi R^2))^1/2. Guarde esta fórmula para o planeta maior.
Agora o planeta menor segue-se o mesmo raciocínio.
Ve = (2Gm/r)^1/2
temos que d = m/v então M = dv
portanto Ve = (Gdv/r)^1/2
Também temos que Volume da esfera é V = 4/3 Pi r^3
então substituindo em V temos Ve = (Gd (4/3 Pi r^3) /r)^1/2
Corta um R com outro: Ve = (Gd (4/3 Pi r^2))^1/2. Guarde esta fórmula para o planeta menor.
Comparando as duas fórmulas:
Ve = (Gd (4/3 Pi r^2))^1/2
Ve = (Gd (4/3 Pi R^2))^1/2
O único parametro que difere ambas é o raio. Como no planeta maior o raio é R > r (planeta menor) então de fato o valor final da velocidade de escape do planeta maior será maior.
Logo, nosso item está correto. É isso, espero ter ajudado!!