Considerando sen 32º = 0,53 calcule o valor de a) sen 148º b) sen 212º c) sen 328º.... Pergunta de ideia dePricesa

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Considerando sen 32º = 0,53 calcule o valor de

a) sen 148º
b) sen 212º
c) sen 328º

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Precisamos das seguintes relações trigonométricas:

$sen^2(a) + cos^2(a) = 1
 \\ sen(a+b) = sen(a)cos(b) + sen(b)cos(a) \\ sen(a-b) = cos(b)sen(a) - cos(a)sen(b)$

Primeiramente, vamos descobrir o valor do cos(32):
sen²(32) + cos²(32) = 1
0,53² + cos²(32) = 1
cos(32)² = 1 - 0,53²
cos(32) = √0,72
cos(32) = 0,85

Utilizando as outras relações:

Letra A
sen(148) = sen(180 - 32)
sen(148) = cos(32)sen(180) - cos(180)sen(32)
sen(148) = 0,85*0 - (-1)*0,53
sen(148) = 0,53

Letra B
sen(212) = sen(180 + 32)
sen(212) = sen(180)cos(32) + cos(180)sen(32)
sen(212) = 0*0,85 + (-1)*0,53
sen(212) = -0,53

Letra C
sen(328) = sen(360 - 32)
sen(328) = cos(32)sen(360) - cos(360)sen(32)
sen(328) = 0,85*0 - 1*0,53
sen(328) = -0,53

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