Considere que uma pessoa decida investir uma determinada quantia e que lhe sejam apresentadas três possibilidades de investimento, com rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um ano, conforme descritas: Investimento A: 3% ao mês Investimento B: 36% ao ano Investimento C: 18% ao semestre As rentabilidades para esses investimentos incidem sobre o valor do período anterior. O quadro fornece algumas aproximações para a análise das rentabilidades: n 1,03n 3 1,093 6 1,194 9 1,305 12 1,426 Para escolher o investimento com a maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá Origem: ENEM
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Esta questão requer a conversão das taxas de 3% a.m. e 18% a.s. para a.a.
Para que um capital sofra um acréscimo percentual de 3%, precisamos multiplicá-lo por 1,03, isto porque, sendo o valor equivalente a 100%, ao acrescentarmos mais 3%, teremos 103% deste valor:
Acontece que este acréscimo deve ser realizado 12 vezes consecutivas, o que equivale a elevarmos 1,03 a 12:
De acordo com o quadro acima temos que:
Podemos separar o número 1,426 em duas parcelas como abaixo:
A parcela 1 equivale ao capital aplicado (100%) e a segunda parcela equivale à rentabilidade (42,6%):
Assim, o investimento A tem uma rentabilidade anual de 42,6%.
Segundo o enunciado o investimento B tem uma rentabilidade anual de 36%.
Para apurarmos a rentabilidade anual do investimento C devemos proceder de forma análoga ao que fizemos em relação ao investimento A:
A diferença é que agora temos apenas 2 períodos, visto que em um ano temos apenas 2 semestres:
Convertendo 1,3924 para porcentagem temos:
Descontando 100% referente ao principal, temos:
Portanto, o investimento C tem uma rentabilidade anual de 39,24%.
De onde concluímos que devemos escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual de 42,6% é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C, respectivamente 36% e 39,24%.
C é a alternativa correta.