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Resposta:   alternativa b) 1 (um).

Explicação passo a passo:

Os conectivos lógicos e suas tabelas-verdade

Considere x, y proposições simples.

• Conjunção "e" (∧)

A conjunção x ∧ y (lê-se "x e y") é uma proposição que assume o valor verdadeiro somente se ambas as proposições simples x e y forem verdadeiras.

    x     y     x ∧ y

    V    V        V

    V     F        F

   F     V        F

    F     F         F

• Disjunção "ou" (∨)

A disjunção x ∨ y (lê-se "x ou y") é uma proposição que assume o valor falso somente se ambas ambas proposições simples x e y forem falsas.

    x     y     x ∨ y

    V    V        V

    V     F        V

   F     V        V

    F     F         F

• Negação "não" (∼)

A negação ~x (lê-se "não x" ou "x é falso") é uma proposição que assume valor verdadeiro se x for falso, e assume valor falso se x for verdadeiro.

    x     ∼x

    V      F

     F      V

• Implicação "se... então" (⟶)

A implicação x ⟶ y (lê-se "se x, então y" ou "x implica y") é uma proposição que só assume valor falso se o x for verdadeiro e y for falso.

    x     y     x ⟶ y

    V    V         V

    V     F          F

   F     V          V

    F     F          V

• Equivalência "se e somente se" (⟷)

A equivalência x ⟷ y (lê-se "x se e somente se y" ou "x é equivalente a y") é uma proposição que só assume valor verdadeiro se x e y forem ambos verdadeiros ou ambos falsos.

    x     y     x ⟷ y

    V    V         V

    V     F         F

   F     V         F

    F     F          V

Montando a tabela-verdade da proposição composta

Temos três proposições simples, portanto a tabela verdade terá [tex]2^3=8[/tex] linhas.

Monte uma tabela com cada proposição simples em uma coluna. Atribua a cada proposição V para verdadeiro e F para falso, de modo a preencher as linhas da tabela com todas as possibilidades:

      p     q     r

1:     V    V    V

2:    V    V    F

3:     V    F    V

4:     V    F    F

5:     F    V    V

6:     F    V    F

7:     F    F    V

8:     F    F    F

Para listar as possibilidades para (p ∧ ∼q), vamos replicar as colunas com as proposições simples p e q, e adicionar uma coluna para a negação de q.

A proposição composta formada pela conjunção x ∧ y é verdadeira somente se ambas as proposições x e y forem verdadeiras.

Considerando apenas as colunas referentes às proposições p e ∼q para a conjunção p ∧ ∼q, a tabela fica

      p     q   ∼q     (p ∧ ∼q)

1:     V    V    F           F

2:    V    V    F           F

3:     V    F    V          V

4:     V    F    V          V

5:     F    V    F          F

6:     F    V    F          F

7:     F    F    V          F

8:     F    F    V          F

Para listar as possibilidades para (q ∨ ∼r), vamos replicar as colunas com as proposições simples q e r, e adicionar uma coluna para a negação de r.

A proposição composta formada pela disjunção x ∨ y é falsa somente se ambas as proposições simples x e y forem falsas.

Considerando apenas as colunas referentes às proposições q e ∼r para a disjunção q ∨ ∼r, a tabela fica

      q     r     ∼r     (q ∨ ∼r)

1:     V    V     F          V

2:    V    F     V          V

3:     F    V     F          F

4:     F    F     V          V

5:     V    V    F          V

6:     V    F    V          V

7:     F    V     F          F

8:     F    F     V          V

Por último, a implicação x ⟶ y é falsa somente se o antecedente x for verdadeiro e o consequente y for falso:

      (p ∧ ∼q)       (q ∨ ∼r)      (p ∧ ∼q) ⟶ (q ∨ ∼r)

1:          F                V                            V

2:         F                V                            V

3:         V                 F                           F

4:         V                V                            V

5:         F                V                            V

6:         F                V                            V

7:         F                F                             V

8:         F                V                            V

Apenas o resultado da 3ª linha é falso.

Portanto, a alternativa correta é b) 1 (um).

Observação: A tabela verdade completa segue em anexo.

Dúvidas? Comente.

Bons estudos!

Tabela verdade

Para a construção da Tabela Verdade é levado em conta a quantidade de proposições simples. Por exemplo, se tivermos duas proposições a tabela vai ter 4 linhas, mas se tivermos três proposições a tabela vai ter 8 linhas. Do enunciado são três proposições. Vamos fazer a tabela coluna por coluna. Daí temos

Coluna 1: Proposição p

V, V, V, V, F, F, F, F

Coluna 2: Proposição q

V, V, F, F, V, V, F, F

Coluna 3: Proposição r

V, F, V, F, V, F, V, F

Coluna 4: A negação da proposição q, ou seja, ~q. Se na coluna 2 a proposição q é logicamente F ela passa a ser V e vice-versa.

F, F, V, V, F, F, V, V

Coluna 5: A negação da proposição r, ou seja, ~r. De maneira análoga ao da coluna 4.

F, V, F, V, F, V, F, V

Coluna 6: (p ^ ~q). Dada duas proposições entre a conjunção ^ ambas são verdadeiras se p e ~q forem verdadeiras. Logo,

F, F, V, V, F, F, F, F

Coluna 7: (q v ~r ). Se ambas forem falsas então q ou ~r é falsa. Então,

V, V, F, V, V, V, F, V

Coluna 8: (p ^ ~q) → ( q v ~r). O condicional →  entre duas proposições é falso quando o primeiro é verdadeiro e o segundo falso. Portanto,

V, V, F, V, V, V, V, V

Concluímos que a resposta é a b) 1

Veja em anexo a figura.