Um jogador de xadrez tem 2|5 de probabilidade de vitória quando joga. Na realização de cinco partidas, determinar a probabilidade de esse jogador vencer :
a) duas partidas; em porcentagem. b) mais de duas partidas, em porcentagem.
Obs: Por favor só responda quem realmente souber. Brincadeiras e cópias serão apagadas. Obrigada!!
Agora vamos substituir os valores da questão na fórmula.
Letra A: Duas partidas em (%)
Camps , primeiro iremos calcular nosso número binomial ...
Agora vamos resolver o resto , e depois multiplicar pelo resultado do número binomial.
Agora iremos multiplicar pelo número binomial .
Letra B : Mais de duas partidas, em (%)
Como o total de partidas é 5 , pra ser mais que duas partidas , só vencendo 3,4 ou 5 partidas , para isso temos que calcular a probidade de vencer as mesmas e no final somar pra saber a probabilidade de ser obter mais que duas vitórias , é só seguir o mesmo raciocínio que a pergunta anterior .
Probabilidade de vencer 3 partidas :
Primeiro iremos calcular nosso número binomial ...
Agora vamos resolver o resto , e depois multiplicar pelo resultado do número binomial.
Agora iremos multiplicar pelo número binomial .
Probabilidade de vencer 4 partidas:
Primeiro iremos calcular nosso número binomial ...
Agora vamos resolver o resto , e depois multiplicar pelo resultado do número binomial.
Agora iremos multiplicar pelo número binomial .
Probabilidade de vencer 5 partidas:
Primeiro iremos calcular nosso número binomial ...
Agora vamos resolver o resto , e depois multiplicar pelo resultado do número binomial.
Lista de comentários
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Olá !Temos um Binomial :
Onde o sucesso = 2/5 , o fracasso = 3/5
serão 5 partidas ...
Usaremos a fórmula :
P (n,x) = C n,x . p^(x).q^(n-x)
p = sucesso, q = fracasso , n = quantidade de jogadas, x jogadas desejadas
a)
Desejamos 2 vitórias...
P (5,2) = C 5,2 . (2/5)^(2) . (3/5)^(5-2)
P (5,2) = 5!/2!.(5-2)! . 4/25 . (3/5)³
P (5,2) = 5.4.3!/2.1.3! . 4/25 . 27/125
P (5,2) = 20/2 . 108/3 125
P (5,2) = 10 . 108/3 125
P (5,2) = 1 080/3 125
P (5,2) = 0,3456
P (5,2) = 34,56 % de chances de vencer 2 partidas.
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b)
Mair de 2 partidas ...
é o mesmo que vencer 3 , 4 ou 5 partidas ...
Então basta somar :
P(5,3) + P(5,4) + P(5,5)
Encontrando os valores :
P(5,3) = 5!/3!.(5-3)! . (2/5)^(3) . (3/5)^(5-3)
P(5,3) = 5.4.3!/3!.2.1 . 8/125 . (3/5)²
P(5,3) = 20/2 . 8/125 . 9/25
P(5,3) = 10 . 72/3 125
P(5,3) = 720/3 125
P(5,3) = 0,2304
P(5,3) = 23,04 % de ser 3 vitórias
-------------------------------------------------
P(5,4) = 5!/4!.(5-4)! . (2/5)^4 . (3/5)^(5-4)
P(5,4) = 5.4!/4!.1! . 16/625 . (3/5)^1
P(5,4) = 5 . 16/625 . 3/5
P(5,4) = 5. 48/3 125
P(5,4) = 240/3 125
P(5,4) = 0,0768
P(5,4) = 7,68 % de ser 4 vitórias
--------------------------------------------------------------
P(5,5) = 5!/5!.(5-5)! . (2/5)^(5) . (3/5)^(5-5)
P(5,5) = 5!/5!.0! . 32/3 125 . (3/5)^(0)
P(5,5) = 1 . 32/3 125 . 1
P(5,5) = 32/3 125
P(5,5) = 0,01024
P(5,5) = 1,024 % de ser 5 vitórias
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Agora basta somar :
P(5,3) + P(5,4) + P(5,5)
23,04 % + 7,68 % + 1,024 % = 31,744 % de chances vencer mais de 2 partidas .
ok
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Vamos usar o ''MÉTODO BINOMIAL'' para resolver este exercício.
Fórmula =>
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Agora vamos substituir os valores da questão na fórmula.
Letra A: Duas partidas em (%)
Camps , primeiro iremos calcular nosso número binomial ...
Agora vamos resolver o resto , e depois multiplicar pelo resultado do número binomial.
Agora iremos multiplicar pelo número binomial .
Letra B : Mais de duas partidas, em (%)
Como o total de partidas é 5 , pra ser mais que duas partidas , só vencendo 3,4 ou 5 partidas , para isso temos que calcular a probidade de vencer as mesmas e no final somar pra saber a probabilidade de ser obter mais que duas vitórias , é só seguir o mesmo raciocínio que a pergunta anterior .
Probabilidade de vencer 3 partidas :
Primeiro iremos calcular nosso número binomial ...
Agora vamos resolver o resto , e depois multiplicar pelo resultado do número binomial.
Agora iremos multiplicar pelo número binomial .
Probabilidade de vencer 4 partidas:
Primeiro iremos calcular nosso número binomial ...
Agora vamos resolver o resto , e depois multiplicar pelo resultado do número binomial.
Agora iremos multiplicar pelo número binomial .
Probabilidade de vencer 5 partidas:
Primeiro iremos calcular nosso número binomial ...
Agora vamos resolver o resto , e depois multiplicar pelo resultado do número binomial.
Agora iremos multiplicar pelo número binomial .
Agora somando temos :
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Espero ter ajudado!