De qual altura cai um objeto que percorre a metade final da sua trajetória de queda no último segund.... Pergunta de ideia deGabrielAntonio23

April 2019 1 41 Report

De qual altura cai um objeto que percorre a metade final da sua trajetória de queda no último segundo?

Achei o exercício em um livro do ensino superior, só avisando caso necessite de algum artificio do cálculo etc.

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viniciusredchil

Para essa questão utilizarei a fórmula $s = s_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$ pois há a presença de duas variáveis do enunciado: tempo e deslocamento.

Informações:

altura = h, $> (g > 0)(Origem no local inicial e y aumenta para cima)Equação para a queda completa da bola (t = t_final e s = -h)<img src=$

Equação em que t = t_final - 1 e s = -h/2

$-\frac{h}{2}=0+0*(t_f-1)-\frac{g}{2}(t_f-1)^2\\\\h=g(t_f-1)^2$

Como os dois eventos ocorreram utilizando-se das mesmas constantes, podemos substituir a primeira equação na segunda, assim temos:

$\frac{1}{2}g{t_f^2}=g(t_f-1)^2\\\\t_f^2=2(t_f^2-2t_f+1)\\\\t_f^2=2t_f^2-4t_f+2\\\\t_f^2-4t_f+2=0\\\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=16-8=8\\\\t_f=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{4\pm2\sqrt{2}}{2}=2\pm\sqrt{2}=2+\sqrt{2}\ \ \ (t>0)$