Determine o número de soluções da equação 2senx.cosx = senx , no intervalo.... Pergunta de ideia deAleph2706

May 2020 1 105 Report

Determine o número de soluções da equação 2senx.cosx = senx , no intervalo $0 \leq x \leq 2 \pi$

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Krikor

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Resolver a equação trigonométrica

senx = 2senx·cosx

para x ∈ [0, 2π].

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Como os dois lados da equação são produtos e os dois contém senx, se senx = 0, temos que

senx = senx·2cosx

0 = 0·2cosx

0 = 0

A sentença se torna verdadeira

Para termos senx = 0

• x = 0 ou

• x = π

• x = 2 π

—————

Mas existem outras soluções além dessa

senx = 2senx·cosx ÷senx

1 = 2cosx

cosx = 1/2

Encontramos mais duas soluções

• x = π / 3

• x = 5π / 3

Obs: já consideramos a hipótese com senx=0, portanto não estamos perdendo nenhuma solução.

S = {0, π/3, π, 5π/3, 2π}

Bons estudos! =)

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