Resposta:Vamos resolver cada uma das equações separadamente:

A) Para a equação 9^x + 3^x = 90:

Vamos substituir 3^x por y:

y = 3^x

A equação se torna:

9^x + y = 90

Substituindo 3^x por y, temos:

(3^2)^x + y = 90

3^(2x) + y = 90

Agora, substituímos y por 3^x:

3^(2x) + 3^x = 90

Podemos observar que 9 é igual a 3^2, então podemos reescrever a equação como:

(3^x)^2 + 3^x = 90

Agora, fazendo uma substituição, vamos denotar 3^x por z:

z^2 + z = 90

A equação se torna uma equação quadrática em termos de z.

Podemos reorganizá-la:

z^2 + z - 90 = 0

Podemos fatorar a equação:

(z + 10)(z - 9) = 0

Isso nos dá duas soluções possíveis:

z + 10 = 0 ou z - 9 = 0

Se z + 10 = 0, então z = -10. No entanto, não podemos ter um número negativo elevado a uma potência real, então essa solução é descartada.

Se z - 9 = 0, então z = 9. Substituindo z por 3^x, temos:

3^x = 9

Tomando o logaritmo na base 3 de ambos os lados, obtemos:

x = log_3(9)

x = 2

Portanto, a solução da equação 9^x + 3^x = 90 é x = 2.
a b) eu nn sei foi mal

Resposta:

[tex]\Large \textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\Large \boxed{\sf 9^x + 3^x = 90}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf (3^2)^x + 3^x = 90}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf 3^{2x} + 3^x = 90}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf y = 3^{x}}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf y^2 + y - 90 = 0}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf y^2 + y + 9y - 9y - 90 = 0}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf y^2 + 10y - 9y - 90 = 0}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf y\:.\:(y + 10) - 9\:.\:(y + 10) = 0}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf (y - 9)\:.\:(y + 10) = 0}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf y - 9 = 0 \leftrightarrow y_1 = 9}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf y + 10 = 0 \leftrightarrow y_2 = -10}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf 3^x = 9 \leftrightarrow \not3^x = \not3^2}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\boxed{\sf S = \{2\}}}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf 25^{\sqrt{x}} - 124\:.\:5^{\sqrt{x}} = 125}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf (5^2)^{\sqrt{x}} - 124\:.\:5^{\sqrt{x}} = 125}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf 5^{2\sqrt{x}} - 124\:.\:5^{\sqrt{x}} = 125}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf y = 5^{\sqrt{x}}}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf y^{2} - 124y - 125 = 0}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf y^{2} - 124y - y + y - 125 = 0}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf y^{2} - 125y + y - 125 = 0}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf y\:.\:(y - 125) + 1\:.\:(y - 125) = 0}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf (y + 1)\:.\:(y - 125) = 0}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf y + 1 = 0 \leftrightarrow y_1 = -1}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf y - 125 = 0 \leftrightarrow y_2 = 125}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\sf 5^{\sqrt{x}} = 125 \leftrightarrow \not5^{\sqrt{x}} = \not5^3}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\boxed{\sf S = \{9\}}}[/tex]