Dizer, justificando, se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes: a) A relação “

Dhone @Dhone

April 2020 1 51 Report

Dizer, justificando, se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes:

a) A relação “ < ” é reflexiva.

b) Toda relação reflexiva é transitiva.

c) A recíproca da relação “ ≤ ” é a relação “ ≥ ”.

d) Toda relação não simétrica é antissimétrica .

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Celio

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Olá, Dhone.

a) FALSA. A relação "<" NÃO é reflexiva. Se a relação "<" fosse reflexiva, deveríamos ter $x < x$ , o que é um absurdo, pois $x = x$ .

b) FALSA. Seja $A=\{1,2,3\}$ e seja a seguinte relação $R \subset A\times A$ tal que $R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}$ . Para $\forall (x,x) \in A \Rightarrow (x,x) \in R \Rightarrow xRx \Rightarrow R$ é reflexiva. Entretanto, se tomarmos qualquer dois pares $(x,y)\ e\ (y,z) \in A$ tais que $x \neq y \ e\ y \neq z,$ temos que $(x,y) \notin R\ e\ (y,z) \notin R \Rightarrow$ não há transitividade nesta relação $R$ , embora ela seja reflexiva.

c) VERDADEIRA. duas relações $R$ e $R'$ são recíprocas se $xRy \Rightarrow yR'x$ . As relações $"\leq"$ e $"\geq"$ são, portanto, recíprocas, pois, se $x \leq y \Rightarrow y \geq x$ .