Existem 715 maneiras diferentes de escolher 9 cartas entre as 13 disponíveis.

Combinação Simples

A combinação calcula o número de maneiras diferentes de escolher P elementos de um conjunto de N elementos, sem levar em consideração a ordem, ou seja:

• [tex]C_{n,p}[/tex] = n! / p! (n - p)!

No caso deste problema, temos 13 cartas diferentes e queremos escolher 9 delas.

Portanto, estamos procurando calcular C(13, 9).

Para calcular C(13, 9), usamos a fórmula da combinação.

Substituindo os valores, temos:

C(13, 9) = 13! / (9! * (13 - 9)!)

C(13, 9) = 13! / (9! * 4!).

C(13, 9) = (13 * 12 * 11 * 10) * 9! / 9! (4 * 3 * 2 * 1)

C(13, 9) = 15,180 / 24

C(13, 9) = 715

Aprenda mais sobre Combinação em: brainly.com.br/tarefa/32311676

#SPJ1

Resposta:

Resposta com explicação.

Explicação passo-a-passo:

Para determinar de quantas maneiras diferentes Alex pode escolher 9 cartas dentre 13, podemos utilizar a fórmula de combinação. A fórmula de combinação é dada por:

[tex] \boxed{ \sf{\[C(n, k) = \cfrac{n!}{k!(n-k)!}\]}}[/tex]

Onde n é o número total de elementos disponíveis (13 cartas no caso) e k é o número de elementos que queremos escolher (9 cartas no caso).

Aplicando a fórmula, temos:

[tex] \sf{}\[C(13, 9) = \cfrac{13!}{9!(13-9)!} = \cfrac{13!}{9!4!}\][/tex]

Aqui, "!" representa o número fatorial de um número.

Calculando o fatorial dos números envolvidos, temos:

[tex] \sf{}\[C(13, 9) = \cfrac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9!}{9! \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}\][/tex]

Simplificando os fatoriais, temos:

[tex] \sf{}\[C(13, 9) = \cfrac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times \cancel{9!}}{ \cancel{9!} \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}\][/tex]

[tex] \sf{}\[C(13, 9) = \cfrac{13 \times 12 \times 11 \times 10}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 715\][/tex]

Portanto, há 715 maneiras diferentes de Alex escolher 9 cartas dentre as 13 disponíveis.

[tex]\begin{gathered}\rule{07cm}{0.15mm}\\\texttt{Bons estudos!}\\\rule{7cm}{0.15mm}\end{gathered}[/tex]