sete pessoas em viagem resolveram parar e pernoitar em um hotel no hotel havia somente três quartos vagos o quarto 101 com capacidade para 3 pessoas o quarto 102 com capacidade para 2 pessoas e o quarto 103 que também alojava 2 pessoas quantas são as distribuições que podem ser feitas para acomodar as 7 pessoas nesses 3 quartos? letra a 12 letra b 210 letra c 420 letra d 840 letra e 5 040 me ajuda gente
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Há 210 distribuições possíveis para acomodar as 7 pessoas nesses 3 quartos.
Análise combinatória
Para o quarto 101, temos que escolher 3 pessoas para abrigar entre as 7 disponíveis. Então, temos combinação de 7 pessoas tomadas 3 a 3.
C₇,₃
Como 3 pessoas já foram alojadas no quarto anterior, sobraram 7 - 3 = 4 pessoas para ficarem no quarto 102, que só pode abrigar 2 pessoas. Então, temos combinação de 4 pessoas tomadas 2 a 2.
C₄,₂
Já abrigamos 3 pessoas no quarto 101 e 2 pessoas no quarto 102. Então, sobraram 7 - 5 = 2 pessoas para o quarto 103, onde também só cabem 2 pessoas. Então, temos combinação de 2 pessoas tomadas 2 a 2.
C₂,₂
Pelo princípio multiplicativo, temos:
C₇,₃ · C₄,₂ · C₂,₂ =
7! · 4! · 2! =
3!·4! 2!·2! 2!0!
7·6·5·4! · 4·3·2! · 2! =
3!·4! 2!·2! 2!
7·6·5 · 4·3 · 1 =
3! 2!
7·6·5 · 4·3 =
6 2
7·5 · 6 =
35 · 6 = 210
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