Encontre, algebricamente, um par de soluções (x, y), x, y ∈ Z para a equação:
x² - y² = 83
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Sugestão: Note que 83 é primo e que temos um produto notável no primeiro membro.
x² - y² = 83
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Sugestão: Note que 83 é primo e que temos um produto notável no primeiro membro.
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Lista de comentários
Ve se vc saca a ideia:
x²-y² = 83
(x+y).(x-y) = 83
Ele nos diz q 83 é primo, logo só pode ser divido por 1 e ele mesmo. Por causa disso, podemos dizer isto aq:
83 = 1.83
Vamos aplicar isso na equação:
(x+y).(x-y) = 1.83
Primeira possibilidade:
x+y = 1
x-y = 83
Somando as duas equações:
2x = 84
x = 42
y = -41
Segunda possibilidade:
x+y = 83
x-y = 1
Somando as duas equações:
2x = 84
x = 42
y = 41
Logo:
S = { (x,y) ∈ Z / x = 42 e y = -41 ou x = 42 e y = 41 }