E^x +4e^-x -5=0 Como resolvo esta equação?.... Pergunta de ideia deJoanaFernandes17

DanJR

Verified answer

Olá!

$\\ \mathrm{e^x + 4 \cdot e^{- x} - 5 = 0} \\\\ \mathrm{e^x + 4 \cdot \frac{1}{e^x} - 5 = 0}$

Considere $\mathbf{e^x = k}$ . Daí, segue que:

$\\ \mathrm{k + 4 \cdot \frac{1}{k} - 5 = 0} \\\\ \mathrm{k^2 + 4 \cdot 1 - 5k = 0} \\\\ \mathrm{k^2 - 5k + 4 = 0} \\\\ \mathrm{(k - 4)(k - 1) = 0}$

Voltemos à variável "x",

$\\ \mathrm{(k - 4)(k - 1) = 0} \\\\ \mathrm{\left ( e^x - 4 \right )\left ( e^x - 1 \right ) = 0} \\\\ \begin{cases} \mathrm{e^x - 4 = 0 \Rightarrow e^x = 4 \Rightarrow \log_e 4 = x \Rightarrow \boxed{\mathbf{x = \ln 4}}} \\\\ \mathrm{e^x - 1 = 0 \Rightarrow e^x = 1 \Rightarrow \log_e 1 = x \Rightarrow x = \ln 1 \Rightarrow \boxed{\mathbf{x = 0}}}\end{cases}$

2 votes Thanks 2

marlonla72 essa eu vou ver alguém fazer.

DanJR Hum?!

DanJR Não há de quê!

DanJR Que bom!

Mkse

Verified answer

E^x +4e^-x -5=0

São 3 parcelas separadas: e^x, 4e^-x, -5
e× + 4e-× - 5 = 0 (4.e-x 4/e+× = 4/e×)

4
e× + ------- - 5 = 0 ( SUBSTITUI (e× = y)
e×

4
y + ------- - 5 = 0 ( SOMA com fração az mmc = y)
y

y(y) + 1(4) - y(5) = y(0)
------------------------------- fração com (=) igualdade despreza
y o denominador

y(y) + 1(4) - y(5) = y(0)
y² + 4 - 5y = 0 arruma a casa
y² - 5y + 4 = 0 ( equação do 2º grau)
a = 1
b = - 5
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(4)
Δ = + 25 - 16
Δ = + 9 -----------------------> √Δ = 3 ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes distintas)

(baskara)
- b + - √Δ
y = ------------------
2a

y' = - (-5) - √9/2(1)
y' = + 5 - 3/2
y' = + 2/2
y' = 1
e
y" = - (-5) + √9/2(1)
y" = + 5 + 3/2
y" = + 8/2
y" = 4

assim
y' = 1
y" = 4

VOLTANDO na SUBSTITUIÇÃO
e× = y
y' = 1
e× = 1 (1 = eº)
e× = eº

x = 0

e
y" = 4
e× = 4

log(e)4 = x
x = lin(4)

1 votes Thanks 0

DanJR e^{x} + 4e^{- x} - 5 = 0

DanJR e^{x} + 4/e^{x} - 5 = 0

DanJR e^{ln 4} + 4/e^{ln 4} - 5 = 0

DanJR 4 + 4/4 - 5 = 0

DanJR 4 + 1 - 5 = 0

DanJR 5 - 5 = 0

DanJR 0 = 0

DanJR Não há de quê, minha prezada!!

Lista de comentários

Verified answer

Verified answer

Como resolver x^2-2+(1/x^2)?

No limite de (x-1)/(x-1) posso cortar o numerador e o denominador e ficar com limite de 1?

Recomendar perguntas

Helpful Links

Helpful Social