Veja, Marcionedes, que a resolução é simples. Pede-se o domínio da seguinte funções reais:
a) f(x) = 1/(x-6).
Veja: que quando há denominador com incógnitas, então teremos que pôr a restrição de que esse denominador não poderá ser zero. Então deveremos impor que (x-6) terá que ser DIFERENTE de zero. Assim, teremos:
x - 6 ≠ 0 x ≠ 6 ---- Esta é a resposta.
Ou seja, o domínio (ou o conjunto-solução) serão todos os reais, tal que x ≠ 6, o que você poderá expressar assim:
S = {x ∈ R | x ≠ 6}.
Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
S = R - {6}. <--- Ou seja: o domínio são todos os Reais menos o "6".
Ou assim, se quiser, o que representará a mesma coisa:
S = (-∞; 6) ∪ (6; +∞).
b) f(x) = 2x + 1
Note que aqui não há qualquer restrição a que "x" possa assumir qualquer valor real. Logo, o domínio serão todos os reais, o que você poderá expressar assim:
S = {x ∈ R}. ---- Esta é a resposta.
Ou assim, o que é a mesma coisa:
S = (-∞; +∞).
c) f(x) = √(5-x).
Veja: todo radical de índice par (note que raiz quadrada tem índice "2", apenas não se coloca, mas o índice é "2". E "2" é par) só aceita radicandos que sejam maiores ou iguais a zero. Então deveremos impor que o radicando (5-x) deverá ser maior ou igual a zero, ou seja:
5 - x ≥ 0 - x ≥ - 5 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos: x ≤ 5 --- (note que quando se multiplica uma desigualdade por "-1" o sentido da desigualdade muda: o que era "≥" passa para "≤" e vice-versa). Assim, o domínio da função do item "c" é que:
x ≤ 5 ---- Esta é a resposta.
Se quiser, poderá expressar do domínio da seguinte forma:
S = {x ∈ R | x ≤ 5}
Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser dado assim:
S = (-∞; 5].
d) f(x) = 1/√(8-x).
Veja que aqui há duas restrições: o denominador não poderá ser zero e, além disso, radicais de índice par só aceitam radicandos que sejam maiores ou iguais a zero. Mas, como o radical está no denominador, então imporemos que o radicando (8-x) só poderá ser maior do que zero, pois igual a zero não poderá ser pelo fato de estar no denominador. Então vamos impor isto:
8 - x > 0 - x > 8 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos com: x < 8 ----- Esta é a resposta para o item "d" (veja que quando multiplicamos a desigualdade por "-1" o seu sentido mudou de ">" para. "<").
Se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma:
S = {x R | x < 8}.
Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser dado assim, o que significa o mesmo:
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Vamos lá.Veja, Marcionedes, que a resolução é simples.
Pede-se o domínio da seguinte funções reais:
a) f(x) = 1/(x-6).
Veja: que quando há denominador com incógnitas, então teremos que pôr a restrição de que esse denominador não poderá ser zero. Então deveremos impor que (x-6) terá que ser DIFERENTE de zero. Assim, teremos:
x - 6 ≠ 0
x ≠ 6 ---- Esta é a resposta.
Ou seja, o domínio (ou o conjunto-solução) serão todos os reais, tal que x ≠ 6, o que você poderá expressar assim:
S = {x ∈ R | x ≠ 6}.
Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:
S = R - {6}. <--- Ou seja: o domínio são todos os Reais menos o "6".
Ou assim, se quiser, o que representará a mesma coisa:
S = (-∞; 6) ∪ (6; +∞).
b) f(x) = 2x + 1
Note que aqui não há qualquer restrição a que "x" possa assumir qualquer valor real. Logo, o domínio serão todos os reais, o que você poderá expressar assim:
S = {x ∈ R}. ---- Esta é a resposta.
Ou assim, o que é a mesma coisa:
S = (-∞; +∞).
c) f(x) = √(5-x).
Veja: todo radical de índice par (note que raiz quadrada tem índice "2", apenas não se coloca, mas o índice é "2". E "2" é par) só aceita radicandos que sejam maiores ou iguais a zero. Então deveremos impor que o radicando (5-x) deverá ser maior ou igual a zero, ou seja:
5 - x ≥ 0
- x ≥ - 5 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos:
x ≤ 5 --- (note que quando se multiplica uma desigualdade por "-1" o sentido da desigualdade muda: o que era "≥" passa para "≤" e vice-versa).
Assim, o domínio da função do item "c" é que:
x ≤ 5 ---- Esta é a resposta.
Se quiser, poderá expressar do domínio da seguinte forma:
S = {x ∈ R | x ≤ 5}
Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser dado assim:
S = (-∞; 5].
d) f(x) = 1/√(8-x).
Veja que aqui há duas restrições: o denominador não poderá ser zero e, além disso, radicais de índice par só aceitam radicandos que sejam maiores ou iguais a zero. Mas, como o radical está no denominador, então imporemos que o radicando (8-x) só poderá ser maior do que zero, pois igual a zero não poderá ser pelo fato de estar no denominador.
Então vamos impor isto:
8 - x > 0
- x > 8 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos com:
x < 8 ----- Esta é a resposta para o item "d" (veja que quando multiplicamos a desigualdade por "-1" o seu sentido mudou de ">" para. "<").
Se quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma:
S = {x R | x < 8}.
Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser dado assim, o que significa o mesmo:
S = (-∞; 8).
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.