Explique com suas palavras (e com desenhos, se achar necessário), qual a relação entre as medidas entre vértices e a distância focal da elipse e da hipérbole, deixando claro a diferença dessa relação entre as duas cônicas. Dica: Usar o Teorema de Pitágoras.
Lista de comentários
Resposta:
A relação entre as medidas entre vértices e a distância focal da elipse é dada pelo Teorema de Pitágoras. A distância focal é igual à raiz quadrada da soma do comprimento do semi-eixo maior ao quadrado e da distância entre vértices ao quadrado, menos o comprimento do semi-eixo menor ao quadrado. Em outras palavras, podemos escrever:
f^2 = (a^2 - b^2)
onde "a" é o comprimento do semi-eixo maior e "b" é o comprimento do semi-eixo menor.
Já na hipérbole, a relação é semelhante, mas com uma diferença importante. A distância focal é igual à raiz quadrada da diferença do comprimento do semi-eixo maior ao quadrado e da distância entre vértices ao quadrado. Em outras palavras, podemos escrever:
f^2 = (a^2 + b^2)
onde "a" é o comprimento do semi-eixo maior e "b" é o comprimento do semi-eixo menor.
Em resumo, a diferença entre as duas cônicas está na direção da soma ou da diferença dos comprimentos dos semi-eixos ao quadrado e da distância entre vértices ao quadrado na equação. Na elipse, é uma soma, enquanto na hipérbole é uma diferença.