Fórmula: a²=b²+c² --- TEOREMA DE PITÁGORAS
a) x²=(√3²)+(√2)²
b) (3√5)² = x²+6²
c)2x²=(3√3)²+x²
d)(x+5)²=6²+(x+3)²
a) x²=(√3²)+(√2)²
b) (3√5)² = x²+6²
c)2x²=(3√3)²+x²
d)(x+5)²=6²+(x+3)²
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Vamos usar o Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
Um lado mede 3 cm a menos que o outro. Vamos chamar esse lado de "x". Como um mede 3 cm a menos fica "x - 3". Vamos lá:
a² = b² + c²
(3√5)² = x² + (x - 3)²
9√25 = x² + (x - 3)²
9 × 5 = x² + (x - 3)²
45 = x² + (x - 3)²
Vamos resolver o produto notável:
(x - 3)(x - 3)
x² - 3x - 3x + 9
x² - 6x + 9
Substituindo:
45 = x² + (x² - 6x + 9)
45 = x² + x² - 6x + 9
45 = 2x² - 6x + 9
2x² - 6x + 9 = 45
2x² - 6x + 9 - 45 = 0
2x² - 6x - 36 = 0
2x² - 6x - 36 = 0
a = 2
b = -6
c = -36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4 × 2 × (-36)
Δ = 36 + 288
Δ = 324
x = (-b ± √Δ) / 2a
x = (-[-6] ± √324) / 2 × 2
x = (6 ± 18) / 4
x' = (6 - 18) / 4
x' = -12 / 4
x' = -3
x'' = (6 + 18) / 4
x'' = 24 / 4
x'' = 6
S = {-3 , 6}
Como não há medidas negativas desconsideraremos o -3. Um dos lados medem 6 cm. O outro mede 3 cm a menos ou seja mede 3 cm, pois 6 - 3 = 3. Vamos lá:
(3√5)² = x² + (x - 3)²
9√25 = 6² + (6 - 3)²
9 × 5 = 36 + 3²
45 = 36 + 9
45 = 45
Agora que você sabe as medidas é só você usar a seguinte fórmula para calcular a área:
Área retângulo = (b × h) / 2
b = base
h = altura
Vamos lá:
(b × h) / 2
(6 × 3) / 2
18 / 2
9
Área = 9 cm²
Espero ter ajudado!