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Resposta:

Vamos dividir o percurso do foguete em três etapas:

A etapa 1 vai do seu lançamento até o esgotamento do combustível, e tem duração de [tex]\Delta t_1 = 30\,\,s;[/tex]

A etapa 2 vai do esgotamento do combustível até o momento em que o foguete atinge a altura máxima, quando sua velocidade se anula;

A etapa 3 vai do momento em que atinge a altura máxima até o momento em que volta ao solo.

a) Calculemos a altura atingida pelo foguete na etapa 1:

[tex]y_1 = y_0 + v_0\Delta t_1 + \frac{1}{2}a \Delta t_1^2\\\\\Longleftrightarrow y_1 = 0 + 0 \cdot 30 + \frac{1}{2} \cdot 1,5g \cdot 30^2\\\\\Longleftrightarrow y_1 = 6621,8\,\,m.[/tex]

Calculemos a velocidade que atinge o foguete ao fim dessa etapa:

[tex]v_1^2 = v_0^2 + 2a\Delta y\\\\\Longleftrightarrow v_1^2 = 0^2 + 2 \cdot 1,5g \cdot 6621,8\\\\\Longleftrightarrow v_1 = 441,45\,\,m/s.[/tex]

Em seguida, o foguete continuará a subir, mas desta vez sendo desacelerado pela gravidade. Sua subida ocorrerá até o instante em que sua velocidade se anula.

Calculemos o intervalo de tempo da etapa 2:

[tex]v_2 = v_1 + a\Delta t_2\\\\\Longleftrightarrow 0 = 441,45 - g\Delta t_2\\\\\Longleftrightarrow \Delta t_2 = 45\,\,s.[/tex]

Calculemos a altitude atingida ao fim da etapa 2 – sua altitude máxima:

[tex]y_2 = y_{max} = y_1 + v_1 \Delta t_2 -\frac{1}{2}g \Delta t_2^2\\\\\Longleftrightarrow y_{max} = 6621,8 + 441,45 \cdot 45 - \frac{1}{2}\xdot g\cdot 45^2\\\\\Longleftrightarrow \boxed{y_{max} = 16554,4\,\,m.}[/tex]

b) Calculemos o tempo que leva a etapa 3:

[tex]y_3 = y_2 + v_2 \Delta t_3 - \frac{1}{2}g\Delta t_3^2\\\\\Longleftrightarrow 0 = 16554,4 + 0 \cdot \Delta t_3 - \frac{1}{2}g\Delta t_3^2\\\\\Longleftrightarrow \Delta t_3 = 58,1\,\,s.[/tex]

Calculemos a velocidade com que chega ao solo:

[tex]v_3 = v_2 - g \Delta t_3\\\\\Longleftrightarrow v_3 = 0 - g \cdot 58,1\\\\\Longleftrightarrow \boxed{v_3 = 569,9\,\,ms = 2051,7\,\,km/h.}[/tex]

Calculemos o intervalo de tempo que leva o foguete para, uma vez lançado, retornar ao solo:

[tex]\Delta t = \Delta t_1 + \Delta t_2 + \Delta t_3\\\\\Longleftrightarrow \Delta t = 30 + 45 + 58,1\\\\\Longleftrightarrow \boxed{\Delta t = 133,1\,\,s.}[/tex]

Com relação deste movimento uniformemente variado:

a) A máxima altura atingida pelo foguete é de 16549 metros;

b) O foguete atinge o solo com velocidade de 570 metros por segundo.

Altura máxima atingida pelo foguete

Durante os primeiros 30 segundos, o foguete terá um movimento uniformemente variado com aceleração 'a' positiva, de valor 1,5g (sendo g a aceleração da gravidade). Se ele não tem velocidade inicial, a altura atingida até agotar o combustível é:

[tex]y_1=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\cdot 1,5\cdot 9,81\frac{m}{s^2}(30s)^2=6619,5m[/tex]

Em que t é o tempo para agotar o combustível. Também devemos calcular a velocidade do foguete ao agotar seu combustível:

[tex]v_1=at=1,5gt=1,5\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 30s=441\frac{m}{s}[/tex]

Nessa altitude (y1), o foguete tem energia cinética e energia potencial, a altura máxima y2 será atingida quando toda a energia seja potencial:

[tex]mgy_1+\frac{1}{2}mv_1^2=mgy_2\\\\gy_1+\frac{1}{2}v_1^2=gy_2\\\\y_2=\frac{gy_1+\frac{1}{2}v_1^2}{g}=\frac{9,81\frac{m}{s^2}6619,5m+\frac{1}{2}(441\frac{m}{s})^2}{9,81\frac{m}{s^2}}\\\\y_2=16549m[/tex]

Nessa expressão, m é a massa do foguete.

Velocidade com que o foguete volta a atingir o solo

Ao cair, a energia potencial do foguete torna-se energia cinética, assim, podemos calcular a velocidade do foguete vf ao chegar ao solo:

[tex]mgy_2=\frac{1}{2}mv_f^2\\\\gy_2=\frac{1}{2}v_f^2\\\\v_f=\sqrt{2gy_2}=\sqrt{2\cdot 9,81\frac{m}{s^2}\cdot 16549m}\\\\v_f=570\frac{m}{s}[/tex]

Saiba mais sobre o movimento uniformemente variado em https://brainly.com.br/tarefa/4017629

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