Verified answer

Resposta:

A bola é impelida verticalmente para cima, a partir de uma altura próxima do chão [tex](y_0 = 0)[/tex]. Sua posição, em função do tempo, é dada por:

[tex]y(t) = v_0t - \frac{1}{2}gt^2.[/tex]

a) Chamemos a altura da rede de [tex]z[/tex].

Sabemos que a bola passa por [tex]z[/tex] quando [tex]t = 0,3\,\,s.[/tex] Assim:

[tex]z = v_0\cdot0,3 - \frac{1}{2}\cdot g\cdot 0,3^2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(I)[/tex]

Sabemos ainda que ela volta a passar por [tex]z[/tex] quando [tex]t = 1,7\,\,s.[/tex] Logo:

[tex]z = v_0\cdot1,7 - \frac{1}{2}\cdot g\cdot 1,7^2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(II)[/tex]

Igualando [tex](I)[/tex] a [tex](II)[/tex], temos:

[tex]v_0\cdot0,3 - \frac{1}{2}\cdot g\cdot 0,3^2 = v_0\cdot1,7 - \frac{1}{2}\cdot g\cdot 1,7^2\\\\\Longleftrightarrow v_0(1,7 - 0,3) = \frac{1}{2}g \left(1,7^2 - 0,3^2 \right)\\\\\Longleftrightarrow v_0 = \frac{1}{2}\cdot g \cdot \frac{(1,7 - 0,3)(1,7 + 0,3)}{1,7 - 0,3}\\\\\Longleftrightarrow v_0 = \frac{1}{2}\cdot g \cdot (1,7 + 0,3)\\\\\Longleftrightarrow v_0 = \frac{1}{2}\cdot g \cdot 2\\\\\Longleftrightarrow v_0 = g[/tex]

[tex]\Longleftrightarrow \boxed{v_0 = 9,81\,\,m/s.}[/tex]

b) A velocidade da bola, em função do tempo, é dada por:

[tex]v(t) = v_0 + at\\\\\Longleftrightarrow v(t) = g - gt\\\\\Longleftrightarrow v(t) = g(1 - t)[/tex]

Sabemos que sua velocidade é nula ao atingir a altura máxima. Assim:

[tex]0 = g(1 - t)\\\\\Longleftrightarrow 1 - t = 0\\\\\Longleftrightarrow t = 1\,\,s.[/tex]

Substituindo este valor de [tex]t[/tex] na função horária da posição da bola, temos:

[tex]y = v_0\cdot 1 - \frac{1}{2}\cdot g \cdot 1^2 \\\\\Longleftrightarrow y = g - \frac{1}{2}g\\\\\Longleftrightarrow y = \frac{1}{2}g\\\\\Longleftrightarrow \boxed{y = 4,91\,\,m.}[/tex]

c) A partir da equação [tex](I)[/tex], temos:

[tex]z = v_0\cdot0,3 - \frac{1}{2}\cdot g\cdot 0,3^2\\\\\Longleftrightarrow z = 0,3g - \frac{1}{2}\cdot g\cdot 0,3^2\\\\\Longleftrightarrow z = 0,3g \left(1 - \frac{0,3}{2} \right) \\\\\Longleftrightarrow z = 0,255g\\\\\Longleftrightarrow \boxed{z = 2,50\,\,m.}[/tex]