Indique quantos são os pontos comuns aos gráficos das funções f e g definidas por f (x) = x² e g(x) .... Pergunta de ideia deMiliz

November 2019 1 22 Report

Indique quantos são os pontos comuns aos gráficos das funções f e g definidas por

f (x) = x² e g(x) = |X|

(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3

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Queremos saber quantas soluções tem a equação

$x^2=|x|$

Como ambos os lados são não-negativos, a igualdade acima é satisfeita se, e somente se

$(x^2)^2=|x|^2\\\\ x^4=x^2\\\\ x^4-x^2=0\\\\ x^2\cdot (x^2-1)=0\\\\ x^2\cdot (x-1)\cdot (x+1)=0$

Como temos uma equação produto, podemos escrever que

$\begin{array}{rcccl} x^2=0&\textsf{ ou }&x-1=0&\textsf{ ou }&x+1=0\\\\ x=0&\textsf{ ou }&x=1&\textsf{ ou }&x=-1 \end{array}$

Portanto são 3 soluções.

Resposta: alternativa (D) 3.

Bons estudos! :-)

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