Na figura está desenhada parte da representação gráfica de uma função f, cujo domínio é R\{1} A reta.... Pergunta de ideia deMiliz

November 2019 1 31 Report

Na figura está desenhada parte da representação
gráfica de uma função f, cujo domínio é R\{1}

A reta de equação x = 1 é uma assíntota
vertical do gráfico de f

Considere a sucessão de termo geral
$x_{n}$ = 1 + $\frac{1}{n}$

Seja $u_{n}$ = f ( $x_{n}$ )

Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

(A) $\lim_{} u_n$ = -∞
(C) $\lim_{} u_n$ = 1
(B) l $\lim_{} u_n$ = +∞
(D) Não existe $\lim_{} u_n$

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Lukyo

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De acordo com o gráfico, a única descontinuidade que f possui é o ponto x = 1, que não pertence ao seu domínio. Podemos considerar então que f é contínua em todo o seu domínio.

Considerando a sucessão

$x_n=1+\dfrac{1}{n}$

e sendo

$u_n=f(x_n)$

Queremos calcular o limite

$\displaystyle\lim_{n\to +\infty}u_n$

Como f é contínua em uma vizinhança de x = 1, podemos usar esse resultado para calcular o limite acima:

$\dfrac{1}{n}\to 0^+$ quando $n\to +\infty$

$1+\dfrac{1}{n}\to 1^+$ quando $n\to +\infty$

$x_n\to 1^+$ quando $n\to +\infty$

isto é, $x=1+\dfrac{1}{n}$ tende a 1 por valores maiores que 1 (pela direita) quando $n\to +\infty.$

Logo, o limite procurado é

$\displaystyle\lim_{n\to +\infty} u_n\\\\\\ =\lim_{n\to +\infty} f(x_n)\\\\\\ =\lim_{n\to +\infty} f\!\left(1+\dfrac{1}{n}\right)\\\\\\ =\lim_{x\to 1^+}f(x)\\\\\\ =-\,\infty$

Resposta: alternativa (A) − ∞.

Bons estudos :-)

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Miliz Muito Obrigada!!

Lukyo De nada. :)