José estuda japonês a cada 4 dias e estuda francês a cada 6 dias. No dia 20 de outubro de 2017, ele estudou essas duas línguas. Desse dia até o último dia do ano de 2017, o número de vezes que José terá estudado, no mesmo dia, francês e japonês, incluindo o dia 20 de outubro, é
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Se liga na visão da questão. Se vc representar o que tá acontecendo em intervalos de tempo vc percebe o seguinte.
J |————|————|————|
F |——————|——————|
Eles ocorrem em períodos diferentes, mas se notar também haverá um certo momento em que eles (as duas linguagens) terão um ponto de encontro. Eu preciso saber desse ponto de encontro para eu poder calcular de quanto em quanto tempo ele irá estudar as duas linguagens juntas. Pra vc saber o ponto de encontro, basta calcular o MMC dos intervalos de tempos (4 e 6 dias) e encontrando o mínimo múltiplo comum vc encontra a próxima vez que ele irá estudar as duas linguagens no msm dia dnv.
*Calculando:
4 - 6 | 2
2 - 3 | 2
1 - 3 | 3/
1 - 1 | / 2.2.3 = 12 dias
Então, conclui- se que a cada 12 dias, José estuda as duas línguas no msm dia. Agr, para encontrar o número de vezes que ele irá fazer isso, vc pega a primeira vez que ele fez isso e soma 12 dias até o último dia do ano de 2017.
20/10/2017
12/00/0000 + = 32/10/2017
32/10/2017 (*)
Nota, que não existe mês com 32 dias, então isso quer dizer que depois de 12 dias desde 20 de outubro, ele acabou estudando as duas línguas no mês de novembro. Pra vc descobri o dia do mês de novembro, vc pega o resultado final e subtrai a quantidade de dias que outubro tem, e vai fazendo isso até o dia 31 de dezembro.
32/10/2017
31/00/0000 - = 01/11/2017
01/11/2017
12/00/0000 + = 13/11/2017
13/11/2017
12/00/0000 + = 25/11/2017
25/11/2017
12/00/0000 + = 37/11/2017 (*)
37/11/2017
30/00/0000 - = 07/12/2017
07/12/2017
12/00/0000 + = 19/12/2017
19/12/2017
12/00/0000 + = 31/12/2017
Opa! Chegamos ao final do ano e agr é só contar quantas vezes ele estudo as duas juntas, incluindo 20 de outubro.
1ª vez: 20/10/2017
2ª vez: 01/11/2017
3ª vez: 13/11/2017
4ª vez: 25/11/2017
5ª vez: 07/12/2017
6ª vez: 19/12/2017
7ª vez: 31/12/2017
Obs: As datas que estão com (*), são as datas que não estão especificadas.
Logo, José estudou, japonês e francês, 7 vezes até o final do ano e essa é a nossa resposta. É isso, espero ter ajudado!!