Marque a alternativa correta em relação à série
Σ∞/1 1+cos(1/k) / k
Alternativas
A) É convergente com soma no intervalo 2,3
B) É convergente com soma no intervalo 3,4
C) É convergente com soma no intervalo 0,1
D) É convergente com soma no intervalo 1,2
E) É divergente
Σ∞/1 1+cos(1/k) / k
Alternativas
A) É convergente com soma no intervalo 2,3
B) É convergente com soma no intervalo 3,4
C) É convergente com soma no intervalo 0,1
D) É convergente com soma no intervalo 1,2
E) É divergente
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Vamos analisar o termo geral: 1 + cos(1/k) / k
Quando k tende ao infinito, o termo cos(1/k) se aproxima de 1, pois o cosseno de um número próximo de zero é aproximadamente 1. Assim, o termo geral se aproxima de 1/k.
A série Σ∞/1 + cos(1/k) / k é semelhante à série harmônica Σ1/k, que sabemos ser divergente.
Portanto, a alternativa correta é:
E) É divergente